Berasal dari pengiraan cotangent, demonstrasi, latihan

The Cotangent diperoleh Ia sama dengan kebalikan dari kuadrat panen "-csc²". Formula ini disebabkan oleh undang -undang derivatif mengikut definisi dan pembezaan fungsi trigonometri. Ia dilambangkan seperti berikut:

D (ctg u) = -csc² atau . du

Di mana "du" melambangkan ungkapan yang diperoleh dari fungsi argumen, berkenaan dengan pemboleh ubah bebas.

Sumber: Pixabay.com

[TOC]

Bagaimana ia dikira?

Prosedur untuk membangunkan derivatif ini agak mudah. Hanya mengenal pasti hujah dan jenis fungsi yang diwakilinya.

Sebagai contoh, ungkapan CTG (f/g) membentangkan bahagian dalam hujahnya. Ini memerlukan pembezaan mengenai u/v, setelah mengembangkan zip.

Cotangent adalah fungsi timbal balik tangen. Secara algebra ini bermakna:

(1/tg x) = ctg x

Ctg x = cos x / sen x

Tidak betul untuk mengatakan bahawa fungsi cotangent adalah "songsang" tangen. Ini kerana fungsi songsang tangen mengikut definisi adalah arka tangen.

(Tg^-1 x) = arctg x

Menurut Trigonometri Pythagorean, Cotangent terlibat dalam bahagian berikut:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

Ctg² X + 1 = csc² x

Menurut trigonometri analisis bertindak balas terhadap identiti berikut:

Ctg (a + b) = (1 - tg a . Tg b) / (tg a + tg b)

Ctg (a - b) = (1 + tg a . Tg b) / (tg a - tg b)

CTG (2A) = (1 - TG² a) / (2tg a)

Ciri -ciri fungsi Cotangent

Adalah perlu untuk menganalisis pelbagai ciri fungsi f (x) = ctg x untuk dapat menentukan aspek yang diperlukan untuk mengkaji kebolehtelapan dan aplikasinya.

Asymptotes menegak

Fungsi Cotangent tidak ditakrifkan dalam nilai -nilai yang menjadikan ungkapan "senx" sifar. Oleh kerana ctg x = (cos x) / (sin x) bersamaan, ia akan mempunyai ketidaktentuan dalam semua "nπ" dengan n milik bilangan bulat.

Ia dapat melayani anda: geometri analisis

Iaitu, dalam setiap nilai x = nπ ini akan ada menegak asymptote. Sebagai nilai pendekatan cotangent, dan ketika mendekati hak, fungsi akan meningkat selama -lamanya.

Domain

Domain fungsi cotangent dinyatakan oleh set x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Ini dibaca sebagai "x yang dimiliki oleh set nombor nyata seperti itu, x berbeza dari nπ, dengan n milik keseluruhan seluruh nombor".

Julat

Pangkat fungsi cotangent meliputi dari kurang hingga lebih tak terhingga. Itulah sebabnya dapat disimpulkan bahawa pangkatnya adalah set nombor N sebenar.

Kekerapan

Fungsi cotangent berkala dan tempohnya sama dengan π. Dengan cara ini kesamaan ctg x = ctg (x + nπ) dipenuhi, di mana n milik z.

Tingkah laku

Ia adalah fungsi ganjil, kerana ctg (-x) = - ctg x. Dengan cara ini diketahui bahawa fungsi ini membentangkan simetri berkenaan dengan asal koordinat. Ia juga memberikan penurunan dalam setiap selang yang terletak di antara 2 asymptot menegak berturut -turut.

Ia tidak mempunyai nilai maksimum atau minimum, kerana pendekatan mereka terhadap asymptot menegak mempunyai tingkah laku di mana fungsi tumbuh atau berkurang selama -lamanya.

Zeros atau akar fungsi cotangent didapati dalam gandaan ganjil π/2. Ini bermakna bahawa ctg x = 0 dipenuhi dalam nilai -nilai borang x = nπ/2 dengan keseluruhan.

Demonstrasi

Terdapat 2 cara untuk menunjukkan derivatif fungsi cotangent.

Demonstrasi pembezaan trigonometri

Derivatif fungsi cotangent ditunjukkan dari setara dengan payudara dan cosenos.

Boleh melayani anda: Algebra Boolean: Sejarah, Teorema dan Postulat, Contohnya

Ini mengenai terbitan bahagian fungsi

Setelah mendapatkan faktor -faktor dikumpulkan dan identiti Pythagorean berusaha untuk mencontohi

Menggantikan identiti dan menerapkan timbal balik ungkapan diperolehi

Definisi definisi derivatif

Ungkapan berikut sepadan dengan derivatif mengikut definisi. Di mana jarak antara 2 titik fungsi menghampiri sifar.

Menggantikan Cotangente yang anda harus:

Identiti berlaku untuk jumlah hujah dan timbal balik

Pecahan pengangka dikendalikan secara tradisional

Menghapuskan unsur -unsur yang bertentangan dan menarik faktor umum diperolehi

Memohon identiti dan timbal balik Pythagorean

Unsur -unsur yang dinilai dalam x adalah tetap berkenaan dengan had, oleh itu mereka boleh meninggalkan hujah ini. Maka had trigonometri digunakan.

Had dinilai

Maka ia adalah pemfaktoran sehingga mencapai nilai yang dikehendaki

Ini ditunjukkan oleh derivatif cotangente sebagai kebalikan dari kuadrat penuai.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Menurut fungsi f (x), tentukan ekspresi f '(x)

Terbitan yang sepadan digunakan menghormati peraturan rantai

Memperoleh hujah

Kadang -kadang perlu memohon identiti timbal balik atau trigonometri untuk menyesuaikan penyelesaian.

Latihan 2

Tentukan ungkapan perbezaan yang sepadan dengan f (x)

Menurut formula derivasi dan menghormati peraturan rantai

Hujah diperoleh, sementara selebihnya tetap sama

Memperoleh semua elemen

Beroperasi dengan cara tradisional produk dari pangkalan yang sama

Unsur yang sama ditambah dan faktor umum diekstrak

Tanda dipermudahkan dan dikendalikan. Memberi laluan kepada ungkapan yang benar -benar diperoleh

Boleh melayani anda: perbezaan antara pecahan biasa dan nombor perpuluhan

Rujukan

1. Siri Trigonometrik, Jilid 1. Ke. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
2. Kalkulus pemboleh ubah tunggal. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Pembelajaran Cengage, 10 November. 2008
3. Kalkulus dengan trigonometri dan geometri analisis. John h. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publishers, 1988
4. Analisis multivariable. Sable Shirali, Hararkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13 Disember. 2010
5. Dinamik Sistem: Pemodelan, Simulasi, dan Kawalan Sistem Mekatronik. Dekan c. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, 7 mar. 2012
6. Kalkulus: Matematik dan pemodelan. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, 1 Januari. 1999