Jenis pecahan, contoh, latihan diselesaikan

The pecahan Sama ada nombor pecahan Mereka adalah nombor yang diwakili menunjukkan kota antara dua bilangan bulat ke dan b, selagi b berbeza dengan 0. Sebagai contoh, 1/3 adalah pecahan yang dibaca sebagai "satu pertiga".

Ke nombor ke Ia dikenali sebagai pengangka pecahan dan b sebagai penyebut Yang sama. Penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian yang mesti dibahagikan. Bagi pihaknya, pengangka menunjukkan berapa bahagian keseluruhannya.

Rajah 1. Berapa bahagian yang ada bar coklat ini? Sumber: PIQSELS.

Seluruhnya adalah apa sahaja yang ingin membahagikan atau pecahan, contohnya pizza atau bar coklat yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Bar dibuat sedemikian rupa sehingga sangat mudah untuk membahagikannya menjadi 5 bahagian yang sama, di mana setiap bahagian sama dengan 1/5 bar penuh.

Dalam pecahan atau nombor pecahan 1/5, pengangka bernilai 1 dan penyebutnya bernilai 5. Pecahan itu berbunyi "kelima".

Katakan kita makan 3 keping coklat. Kami akan mengatakan bahawa kami telah memakan 3/5 bahagian bar dan 2/5 bahagian dibiarkan berkongsi dengan rakan. Kita juga boleh mengatakan bahawa kita makan "tiga kelima coklat" dan memberi "dua kelima" kepada rakan.

Perwakilan grafik nombor pecahan ini adalah seperti berikut:

Rajah 2.- Perwakilan grafik pecahan 3/5 dan 2/5. Sumber: f. Zapata.

[TOC]

Jenis pecahan

Pecahan sendiri

Pecahan adalah sendiri apabila pengangka kurang daripada penyebut dan dengan itu nilainya kurang dari 1. Pecahan bahagian sebelumnya, dalam contoh coklat, adalah pecahan mereka sendiri.

Contoh lain dari pecahan mereka sendiri ialah: ½; 8/10; 3/4 dan banyak lagi.

Rajah 3.- Kedua -dua 1/4 dan 1/2 adalah pecahan mereka sendiri. Sumber: Wikimedia Commons.

Pecahan yang tidak betul

Pengangka pecahan yang tidak betul lebih besar daripada pengangka. Contohnya 4/3, 8/5, 21/10 tergolong dalam kategori ini.

Pecahan yang jelas

Fraksi ini mewakili keseluruhan nombor. Antaranya adalah 4/2, 10/5 dan 27/3, kerana jika kita kelihatan baik, hasil pembahagian pemisahan antara penyebut pecahan ini memberikan nombor integer.

Oleh itu: 4/2 = 2, 10/5 = 2 dan 27/3 = 9.

Pecahan setara

Dua pecahan N/M dan P/Q bersamaan apabila membahagikan pengangka antara penyebut jumlah yang sama diperolehi. Dengan cara ini, pecahan setara mewakili bahagian yang sama dari keseluruhannya.

Sebagai contoh kita mempunyai pecahan: 15/2 dan 30/4. Dengan membahagikan 15 hingga 2 anda mendapat 7.5, tetapi ia juga sama jika 30 dibahagikan dengan 4.

Boleh melayani anda: fungsi injective: apa yang terdiri daripada, apa itu dan contohnya

Untuk mengetahui sama ada dua pecahan N/M dan P/Q bersamaan, pematuhan dengan kesamaan berikut disahkan:

N*q = m.p

Pecahan yang tidak dapat dielakkan

Apabila pengangka dan penyebut dibahagikan dengan angka yang sama dan selagi hasilnya keseluruhan, pecahan bersamaan dengan asal diperolehi, tetapi dengan nombor yang lebih kecil.

Proses ini berterusan sementara pengangka dan penyebut mempunyai pembahagi yang sama. Apabila tidak mungkin untuk terus membahagikannya ialah Pecahan yang tidak dapat dielakkan pecahan asal.

Kelebihan yang harus bekerja dengan pecahan yang tidak dapat dielakkan adalah bahawa pecahan setara diperoleh tetapi dengan bilangan yang lebih kecil. Itulah sebabnya apabila anda bekerja dengan pecahan, anda perlu memastikan untuk mengurangkannya apabila mungkin, untuk memudahkan pengiraan.

Katakan pecahan 12/20, sebagai pengangka dan pasangan penyebut, kedua -duanya boleh dibahagikan dengan 2:

12/20 = 6/10

Dan sekali lagi:

6/10 = 3/5

Pecahan 3/5 bersamaan dengan 12/20, tetapi lebih mudah.

Nombor bercampur

Pecahan yang tidak betul juga mengakui perwakilan sebagai nombor campuran, yang dipanggil SO kerana ia mempunyai seluruh bahagian dan bahagian pecahan yang lain, bahagian pecahan menjadi sebahagian kecil daripada sendiri.

Mari kita lihat contoh cepat dengan pecahan 15/2 yang kita tahu bersamaan dengan 7.5.

Kita boleh menyatakan hingga 15/2 sebagai nombor campuran seperti ini:

15/2 = 7 + 0.5

Tetapi 0.5 = ½. Oleh itu 15/2 = 7½ yang berbunyi "tujuh dan medium".

Contoh pecahan

Nombor pecahan diperlukan kerana kedua -dua semulajadi dan bilangan bulat tidak mencukupi apabila kita mahu membahagikan perkara seperti bar coklat.

Dan itulah sebabnya terdapat pelbagai pola dan objek pengukur yang tidak terhingga yang spesifikasinya termasuk nombor pecahan, belum lagi jumlah situasi sehari.

Pembelian makanan

Di negara -negara di mana sistem metrik perpuluhan digunakan, penggunaan kilo adalah perkara biasa untuk merujuk kepada berat banyak makanan. Kami tidak selalu mahu membeli jumlah keseluruhan, tetapi sedikit lebih kurang.

Itulah sebabnya kami bertanya:

• ½ kg ikan
• ¾ kg tomato
• ¼ kilo bawang
• 1 ½ kg pic (1 setengah kilo).

Dan apabila menggunakan corak pengukuran Anglo -saxon, perkara yang sama berlaku: kita memerlukan 2 dan setengah pound atau 1/4 dari sesuatu sesuatu.

Boleh melayani anda: Penilaian fungsi

Semua nombor ini adalah pecahan dan, seperti yang kita lihat, mereka sesuai dengan dua jenis pecahan: memiliki dan tidak betul.

Resipi dapur

Resipi dapur sering menggunakan nombor pecahan untuk menunjukkan bilangan bahan tertentu. Sebagai contoh:

• ½ cawan tepung
• ¾ kg gula untuk menyediakan kek.

Panjang dan diameter

Dimensi perabot, kepingan tekstil dan semua jenis perkakas domestik diukur dalam pecahan kereta bawah tanah atau inci, sama ada sistem metrik perpuluhan atau Anglo -saxon digunakan.

Malah di negara -negara di mana sistem metrik perpuluhan berlaku, tembaga komersial, keluli dan bahan paip lain biasanya datang dengan diameter yang ditentukan dalam inci. Begitu juga, kepingan perkakasan lain seperti skru dan kacang.

Sebagai inci bersamaan dengan 2.54 cm, biasanya kepingan ini, yang mempunyai diameter kecil, dinyatakan dalam pecahan inci.

Langkah -langkah yang sangat biasa untuk paip domestik adalah:

• ½ inci
• ¼ inci
• 3/8 dan 5/8 inci.

Timeslots

Setiap hari nombor pecahan digunakan untuk menyatakan selang masa seperti ¼, ½ dan ¾ jam, atau sedikit lebih besar: 1 jam dan ¼ dan sebagainya.

Rajah 4. Mereka separuh melewati jam tangan ini. Sumber: Pixabay.

Latihan dengan pecahan

- Latihan 1

Hari ini, Juanito telah mengambil kek untuk ulang tahunnya ke sekolah dan ingin mengedarkannya di kalangan semua kawannya, tetapi guru ingin memberikan sekeping yang tiga kali lebih besar berkenaan dengan anak -anak.

Dengan mengambil kira bahawa terdapat 24 kanak -kanak + guru, yang dia mahu memberikan setara dengan tiga keping, berapa banyak kepingan yang harus dipotong kek?

Penyelesaian

Sekiranya Juanito hanya mahu mengedarkan kek di kalangan rakan -rakannya, masing -masing akan sesuai 1/24.

Tetapi, kerana guru ingin memberi bahagian dan bahagian itu tiga kali lebih besar, saya perlu mengedarkan kek di kalangan 24 pelajar + 3 keping untuk guru. Iaitu, setiap kanak -kanak sepadan dengan 1/27 keping dan guru 3/27 keping.

Di samping itu, jika kita mengurangkan pecahan 3/27, kita akan mendapat guru untuk mengambil 1/9 bahagian kek.

- Latihan 2

Sebuah syarikat dengan bos dan tiga pekerja mempunyai € 6000 pendapatan setiap bulan. Berapa banyak wang yang sesuai dengan setiap orang jika bos mahu menyimpan separuh daripada apa yang dia menang?

Boleh melayani anda: rhomboid: ciri -ciri, cara mengeluarkan perimeter dan kawasan

Penyelesaian

Jika bos mahu menang separuh, dia mesti tinggal dengan 6000/2, yang menjadikan € 3000. Dari yang lain yang tinggal € 3000 adalah apa yang ketiga -tiga pekerja harus diedarkan. Oleh itu, setiap pekerja akan menang 3000/3, mengakibatkan € 1000.

- Latihan 3

Cari pecahan yang tidak dapat dielakkan:

a) 12/18 dan b) 4/11

Penyelesaian kepada

Dalam kes pertama kita perhatikan bahawa kedua -dua pengangka dan penyebutnya bahkan dan boleh dibahagikan antara 2. Mereka juga boleh dibahagikan antara 3, kerana 12 dan 18 adalah gandaan angka itu.

Oleh itu, kita dapat memudahkan pecahan dengan membahagikan kedua -dua pengangka dan penyebut sama ada antara 2 atau 3, perintah itu acuh tak acuh.

Bermula dengan membahagikan sebanyak 2:

12/18 = 6/9

Sekarang kita perhatikan bahawa kedua -dua pengangka dan penyebut pecahan setara ini adalah gandaan 3, jadi membahagikan kedua -dua antara angka ini:

6/9 = 2/3

Dan sejak 2 dan 3 adalah nombor perdana, mereka tidak lagi mempunyai pembahagi biasa lain kecuali 1. Kami telah mencapai pecahan yang tidak dapat dipertikaikan.

Pembahagi MCD maksimum pengangka dan penyebutnya juga boleh dikira. Untuk 12 dan 18:

MCD (12,18) = 6.

Dan kemudian pengangka dan penyebut dibahagikan dengan nombor ini, yang bersamaan dengan melakukannya secara berperingkat -peringkat.

Penyelesaian b

Di sini kita melihat bahawa 11 adalah nombor utama dan pembahaginya adalah 1 dan 11. Bagi bahagiannya, 4 mengakui sebagai pembahagi kepada 4, 2 dan 1. Kecuali 1, nombor ini tidak mempunyai pembahagi biasa dan oleh itu pecahan 4/11 tidak dapat ditolak.

- Latihan 4

Nyatakan yang merupakan pecahan terbesar setiap pasangan:

a) ¾ dan 5/4

b) 3/7 dan 4/9

Penyelesaian kepada

Apabila dua pecahan positif mempunyai penyebut yang sama, yang paling besar adalah yang mempunyai pengangka terbesar. Oleh itu 5/4 lebih besar, kerana 5> 3.

Penyelesaian b

Jika pecahan N/M dan P/Q mempunyai penyebut yang berbeza dan kedua -duanya positif, kriteria perbandingan adalah seperti berikut:

Tanpa.q> m. P, kemudian n/m> p/q

Pilihan lain adalah untuk mencari ekspresi perpuluhan setiap pecahan dan membandingkan.

Menurut kriteria pertama: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Oleh itu: n.Q = 3*4 = 12 dan m.P = 7*4 = 28.

Seperti 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Atau kami menyatakan setiap pecahan sebagai perpuluhan, mendapatkan ini:

3/7 = 0.428571428 .. .

4/9 = 0.444444444 .. .

Titik yang menggalakkan menunjukkan bahawa jumlah perpuluhan tidak terbatas. Tetapi ini cukup untuk mengesahkan bahawa, 4/9> 3/7.

Rujukan

1. Baldor, a. 1986. Aritmetik. Edisi dan Pengagihan Edisi Codex.
2. Carena, m. 2019. Manual Matematik. Universiti Kebangsaan Pantai.
3. Figuera, j. 2000. Matematik 8. Edisi bersama.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Halaman matematik. Apa itu pecahan? Pulih dari: themathpage.com.