Formula dan Persamaan Gangguan yang merosakkan, Contoh, Latihan

The gangguan merosakkan, Dalam fizik, ia berlaku apabila dua gelombang bebas yang menggabungkan di kawasan ruang yang sama sudah lapuk. Kemudian rabung salah satu gelombang memenuhi lembah yang lain dan hasilnya adalah gelombang dengan amplitud null.

Beberapa gelombang berlalu tanpa masalah melalui titik yang sama di ruang angkasa dan kemudian masing -masing mengikuti jalannya tanpa terjejas, seperti gelombang di dalam air angka berikut:

Rajah 1. Titisan hujan menghasilkan gelombang di permukaan air. Apabila gelombang yang dihasilkan mempunyai keluasan sifar, dikatakan bahawa gangguan itu merosakkan. Sumber: Pixabay.

Katakan dua gelombang amplitud yang sama dan kekerapan Ω, yang akan kita panggil dan₁ dan dan₂, Itu boleh diterangkan secara matematik melalui persamaan:

dan₁= Sen (kx -Ω)

dan₂ = Sen (kx -Ωt + φ)

Gelombang kedua dan₂ Ia mempunyai jurang φ berkenaan dengan yang pertama. Apabila digabungkan, kerana gelombang dapat ditumpangkan tanpa masalah, mereka menimbulkan gelombang yang dihasilkan dan dipanggil dan_R:

dan_R = y₁ + dan₂ = Sen (kx -Ω) + dosa (kx -ωt + φ)

Melalui identiti trigonometri:

sin α + sin β = 2 sin (α + β)/2 . COS (α - β)/2

Persamaan untuk dan_R Ia berubah dalam:

dan_R = [2a cos (φ/2)] sin (kx - ωt + φ/2)

Sekarang, gelombang baru ini mempunyai amplitud yang dihasilkan_R = 2a cos (φ/2), yang bergantung pada perbezaan fasa. Apabila perbezaan fasa ini memperoleh nilai+π atau -π, amplitud yang dihasilkan ialah:

Ke_R = 2a cos (± π/2) = 0

Oleh kerana COS (± π/2) = 0. Tepatnya adalah ketika gangguan yang merosakkan antara gelombang berlaku. Secara umum, jika argumen kosinus adalah bentuk ± kπ/2 dengan k ganjil, amplitud untuk_R  Ia adalah 0.

[TOC]

Contoh gangguan yang merosakkan

Seperti yang telah kita lihat, apabila dua atau lebih gelombang berlalu pada masa yang sama melalui satu titik, mereka bertindih, menimbulkan gelombang yang terhasil yang amplitudnya bergantung kepada perbezaan fasa antara peserta.

Boleh melayani anda: variasi linear: konsep, contoh, senaman diselesaikan

Gelombang yang dihasilkan mempunyai kekerapan dan nombor gelombang yang sama seperti gelombang asal. Dalam animasi berikut, dua gelombang ditumpukan dengan warna biru dan hijau. Gelombang yang dihasilkan berwarna merah.

Amplitud tumbuh apabila gangguan itu membina, tetapi dibatalkan apabila ia merosakkan.

Rajah 2. Gelombang berwarna biru dan hijau bertindih untuk menimbulkan gelombang merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Gelombang yang mempunyai amplitud dan kekerapan yang sama dipanggil Gelombang yang koheren, selagi mereka menyimpan di antara mereka perbezaan fasa yang sama φ. Contoh gelombang yang koheren adalah cahaya laser.

Keadaan untuk gangguan yang merosakkan

Apabila gelombang biru dan hijau ketinggalan zaman pada 180 º pada titik tertentu (lihat Rajah 2), ini bermakna bahawa semasa mereka bergerak, mereka ada Perbezaan fasa φ of π radianes, 3π radians, 5 π radians dan sebagainya.

Dengan cara ini, dengan membahagikan argumen amplitud yang dihasilkan oleh 2, hasilnya (π/2) radians, (3π/2) radian ... dan kosinus sudut sedemikian sentiasa 0. Oleh itu gangguan itu merosakkan dan amplitud dibuat 0.

Gangguan gelombang yang merosakkan di dalam air

Katakan bahawa dua gelombang yang koheren bermula dengan satu sama lain. Gelombang sedemikian boleh menjadi yang tersebar melalui air terima kasih kepada dua bar yang bergetar. Jika kedua -dua gelombang bergerak ke titik yang sama P, melawat jarak yang berbeza, perbezaan fasa adalah berkadar dengan perbezaan jalan.

Rajah 3. Gelombang yang dihasilkan oleh kedua -dua sumber bergerak di dalam air ke titik p. Sumber: Giambattista, a. Fizik.

Sebagai panjang gelombang λ sama dengan perbezaan 2 π radian, maka itu benar bahawa:

│d₁ - d₂│ / λ = perbezaan fasa / 2 π radians

Perbezaan fasa = 2π x│d₁ - d₂│/ λ

Boleh melayani anda: polarisasi cahaya: jenis, contoh, aplikasi

Sekiranya jalan jalan adalah bilangan gelombang gelombang yang ganjil, iaitu: λ/2, 3λ/2, 5λ/2 dan sebagainya, maka gangguan itu merosakkan.

Tetapi jika perbezaan jalan adalah tork bilangan panjang gelombang, gangguan itu konstruktif dan amplitud ditambah pada titik p.

Gangguan merosakkan gelombang bercahaya

Gelombang cahaya juga boleh mengganggu satu sama lain, seperti yang dinyatakan oleh Thomas Young pada tahun 1801 melalui percubaan celah berganda mereka yang dirayakan.

Young memberi cahaya melalui celah yang dibuat pada skrin legap, yang menurut prinsip Huygens, seterusnya menjana dua sumber cahaya sekunder. Sumber -sumber ini terus berjalan melalui skrin legap kedua dengan dua celah dan cahaya yang dihasilkan diproyeksikan di dinding.

Gambar rajah diperhatikan dalam imej berikut:

Rajah 4. Corak garis cahaya dan gelap di dinding kanan adalah disebabkan oleh gangguan yang membina dan merosakkan. Sumber: Wikimedia Commons.

Young mengamati corak cahaya dan garis gelap yang tersendiri. Apabila sumber cahaya mengganggu destruktif, garis -garisnya gelap, tetapi jika mereka berbuat demikian, garis -garisnya jelas.

Contoh gangguan lain yang menarik ialah gelembung sabun. Ini adalah filem yang sangat nipis, di mana gangguan berlaku kerana cahaya dicerminkan dan dibiaskan pada permukaan yang mengehadkan filem sabun, di atas dan di bawah.

Rajah 5. Pada filem sabun nipis corak gangguan terbentuk. Sumber: Pxfuel.

Sebagai filem tebal. Hasilnya adalah corak warna jika cahaya kejadian putih.

Ini kerana cahaya putih tidak monokromatik, tetapi ia mengandungi semua panjang gelombang (frekuensi) spektrum yang kelihatan. Dan setiap panjang gelombang kelihatan seperti warna yang berbeza.

Ia dapat melayani anda: badan bercahaya: ciri -ciri dan bagaimana mereka menjana cahaya mereka sendiri

Latihan diselesaikan

Dua penceramah yang sama yang dikendalikan oleh pengayun yang sama dipisahkan 3 meter dan satu pendengar adalah 6 meter dari titik tengah pemisahan antara penceramah, pada titik atau.

Kemudian bergerak ke titik p, pada jarak tegak lurus 0.350 titik atau, seperti yang ditunjukkan dalam angka. Berhenti mendengar bunyi buat kali pertama. Apakah panjang gelombang di mana pengayun memancarkan?

Rajah 6. Rajah untuk latihan diselesaikan. Sumber: Serway, r. Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan.

Penyelesaian

Amplitud gelombang yang dihasilkan adalah 0, oleh itu gangguan itu merosakkan. Kamu perlu:

Perbezaan fasa = 2π x│r₁ - r₂│/ λ

Oleh teorem Pythagoras yang digunakan untuk segitiga teduh angka:

r₁ = √1.lima belas² + 8² M = 8.08 m; r₂ = √1.85² + 8² M = 8.21 m

│r₁ - r₂│ = │8.08- 8.21 │ m = 0.13 m

Minimum berlaku dalam λ/2, 3λ/2, 5λ/2 ... Yang pertama sepadan dengan λ/2, maka formula untuk perbezaan fasa adalah:

λ = 2π x│r₁ - r₂Perbezaan fasa │/ fasa

Tetapi perbezaan fasa antara gelombang mestilah π, sehingga amplitud untuk_R = 2a cos (φ/2) Jadilah null, maka:

λ = 2π x│r₁ - r₂│/ π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

Rujukan

1. Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 7. Gelombang dan Fizik Kuantum. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Gangguan Gelombang. Pulih dari: fisicalab.com.
3. GiMbattista, a. 2010. Fizik. 2. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, r. Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Ke -7. Ed. Pembelajaran Cengage.
5. Wikipedia. Gangguan Lembaran Tidur. Sumber: Ia adalah.Wikipedia.org.