Hierarki Operasi

Hierarki operasi matematik. Sumber: f. Zapata.

Apakah hierarki operasi?

The Hierarki Operasi Matematik terdiri daripada satu siri peraturan yang menetapkan keutamaan operasi yang berbeza dalam pengiraan. Beberapa operasi mesti dijalankan dahulu dan yang lain kemudian, untuk menjamin hasil yang betul.

Adalah biasa bahawa dalam pengiraan yang sama terdapat simbol pengumpulan, jumlah, penolakan, pendaraban, bahagian dan kuasa, dan kemudiannya patut meminta yang mana semua mereka bermula.

Sebagai contoh, dalam operasi berikut:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)²

Bahagian mana yang dibuat terlebih dahulu?

Untuk mengelakkan kekaburan, ahli matematik telah menegaskan bahawa setiap operasi mempunyai tahap atau hierarki yang berbeza yang menunjukkan susunan kesedarannya, walaupun pengiraan yang sama tidak semestinya mengandungi semua peringkat.

Dalam contoh yang dicadangkan, operasi pertama adalah untuk menghapuskan tanda kurung, menyelesaikan operasi yang ditunjukkan di dalamnya dan kemudian menjalankan persegi, kemudian melakukan pendaraban dan akhirnya jumlahnya:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)² = 3 × 5 + 4 × (4)² = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

Dengan sedikit amalan dan beberapa memori membantu tidak sukar untuk sentiasa memperoleh hasil yang betul dalam mana -mana operasi matematik.

Tahap Operasi: Pemdas

Hierarki operasi terdiri daripada 4 tahap:

• Tahap pertama:  PArmentesis dan tanda -tanda kumpulan lain (jika ada)
• Tahap Kedua: DanXponen dan akar
• Tahap Ketiga: MUltiplikasi dan DIvisi
• Tahap Keempat:  KeDikeluarkan dan SUstractions

Perhatikan bahawa inisial setiap operasi diserlahkan dengan berani: P-e-md-as membentuk perkataan Pemdas.

Perkataan ini berfungsi sebagai peringatan bagi perintah di mana operasi mesti.

Setelah hierarki ditubuhkan, satu siri petunjuk akan diberikan untuk bekerja dengan tanda -tanda kumpulan dan akhirnya banyak contoh dan latihan yang diselesaikan yang menjelaskan setiap titik dijelaskan.

Operasi dengan dan tanpa tanda -tanda kumpulan

Untuk menjalankan operasi dengan dan tanpa tanda -tanda kumpulan, petunjuk ini harus diingat:

• Simbol atau tanda -tanda pengelompokan digunakan untuk memudahkan pengiraan, menyatakan pesanan khusus untuk setiap operasi. Ia bermula dengan menyelesaikan operasi yang terkandung dalam tanda paling dalaman, yang biasanya merupakan kurungan, maka yang berikut dan akhirnya yang paling luar. Tanda -tanda kumpulan yang paling banyak digunakan adalah: tanda kurung (), kurungan [] dan kunci .
• Pada setiap masa undang -undang tanda -tanda mesti diambil kira dan memohon mengikut jenis operasi yang dilakukan:
  • Sekumpulan kumpulan yang didahului oleh tanda + dihapuskan tanpa perlu mengubah tanda -tanda kandungan. Contoh: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
  • Apabila tanda -tanda kumpulan yang didahului oleh tanda akan dihapuskan - anda perlu menukar tanda -tanda kandungan. Contoh: - (4 - 9 - 1) = -4 + 9 + 1.
• Simbol "×" Cruz dan ketinggian sederhana "∙".
• Sekiranya kumpulan tanda kurung muncul tanpa tanda di antara mereka, ia adalah pendaraban, atau jika nombor di sebelah kurungan muncul, ia melipatgandakan kandungan. Contoh: (-5) (4) = -20 dan 7 (5+1) = 42.
• Untuk kedua -dua pendaraban dan pembahagian, undang -undang tanda -tanda menetapkan bahawa:
  • Produk atau nisbah dua bilangan tanda yang sama selalu positif. Contoh: (-3) × (-4) = 12
  • Apabila anda mempunyai produk atau nisbah dua nombor tanda yang berbeza, hasilnya selalu negatif. Contoh: (-48) ÷ 6 = -8
• Apabila operasi tidak mempunyai tanda -tanda pengelompokan, perintah ini diikuti: pertama eksponen dan akar diselesaikan jika ada, maka pendaraban dan perpecahan dan akhirnya jumlah dan pengurangan.
• Operasi yang mempunyai hierarki yang sama dijalankan dari kiri ke kanan.

Boleh melayani anda: persampelan kuota: kaedah, kelebihan, kekurangan, contoh

Contoh langkah demi langkah

Contoh penggunaan hierarki operasi aritmetik untuk menyelesaikan operasi

Contoh 1: Operasi tanpa tanda -tanda kumpulan

Selesaikan operasi berikut tanpa tanda -tanda kumpulan:

a) 3 + 5 - 4 + 14

Operasi ini hanya terdiri daripada jumlah dan penolakan, yang berada pada tahap yang sama dan boleh berfungsi secara serentak, sebagai contoh:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) -8 + 3 × 4 + 31

Di sini pendaraban 3 × 4 = 12 mesti diselesaikan terlebih dahulu, maka kita teruskan untuk menambah hasil dari itu:

-8 + 3 × 4 + 31 = -8 + 12 + 31 = 35

c) 3³ - 44 + 2

Operasi ini mengandungi kuasa, jadi ia diselesaikan pertama 3³ = 27 dan kemudian apa hasilnya:

3³ - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 -4² + 10 ÷ 2 - 26

Operasi ini mengandungi kuasa, pendaraban, pembahagian dan pengurangan. Kuasa 4² = 16 berjalan pertama:

4 × 3-4² + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3-16 + 10 ÷ 2 - 26

Kemudian ikuti pendaraban dan Bahagian 4 × 3 = 12 dan 10 ÷ 2 = 5

4 × 3-16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12-16 + 5 - 26

Dan hasilnya ditambah:

12-16 + 5 - 26 = - 25

Contoh 2: Operasi dengan tanda -tanda kumpulan

Selesaikan operasi berikut dengan simbol kumpulan, dengan mengambil kira bahawa operasi yang melampirkan simbol mesti terlebih dahulu dilakukan dan kemudian memohon undang -undang tanda -tanda.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Kurungan mesti dihapuskan terlebih dahulu. Apabila menyelesaikan operasi yang mengandungi simbol, ia diperolehi:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

Dengan cara ini operasi dengan produk dan kuota diperolehi. Perhatikan bahawa 2 yang mendahului kurungan juga melambangkan produk, walaupun simbol pendaraban tidak muncul, oleh itu ia boleh ditulis:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Operasi ini mempunyai keutamaan yang sama, jadi mereka diselesaikan pada masa yang sama, bermula dari kiri ke kanan:

Boleh melayani anda: Fungsi terhuyung: Ciri -ciri, contoh, latihan

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3

Di sini operasi dijalankan dalam kurungan dan mengira kuasa:

5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3 = 5 + 5² - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Kemudian bahagian yang ditunjukkan dijalankan:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Akhirnya jumlah dan penolakan:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20]

Dalam operasi ini, kurungan pertama diselesaikan, kerana ia adalah simbol kumpulan yang paling dalaman:

4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (-2)³ ÷ 2 + 20]

Sekarang ada kuasa di dalam kurungan, yang melibatkan integer negatif. Adalah diketahui bahawa jika asasnya negatif dan eksponennya ganjil hasilnya negatif, jadi yang paling mudah adalah untuk menyelesaikan operasi ini:

4 5 - [6 + (-2)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (-8) ÷ 2 + 20]

Kemudian undang -undang tanda digunakan untuk kuota (-8) ÷ 2 = -8 ÷ 2 dan yang berikut tetap:

4 5 - [6 + (-8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

Dalam langkah seterusnya, pendakap dihapuskan, menyedari bahawa ia didahului oleh tanda negatif, yang bermaksud bahawa kandungan tanda -tanda dalam kurungan harus berubah:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Adalah diperhatikan bahawa terdapat pembahagian dalam kurungan yang belum dijalankan dan mesti dilaksanakan, kerana kunci, sebagai simbol kumpulan, menunjukkan bahawa operasi ini mempunyai keutamaan:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Boleh melayani anda: produk yang ketara

Sekali lagi, operasi antara kunci mempunyai keutamaan:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Oleh kerana tidak ada simbol antara 4 dan jumlah antara kunci, ia adalah pendaraban:

4 - 17 = - 68

Latihan yang diselesaikan

Tentukan hasil operasi berikut:

a) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10- 22 + 86

b) 4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Penyelesaian kepada

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12-16 + 86 = 82

Penyelesaian b

4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Rujukan

1. Baldor, a. 2007. Aritmetik teoritis praktikal. Kumpulan editorial patria s.Ke. daripada c.V.
2. Nikmati matematik. Pesanan operasi pemdas. Pulih dari: nikmatMatimaticas.com
3. Institut Monterey. Perintah Operasi. Pulih dari: Montereyinstitute.org.
4. Universiti Teknologi Chihuahua. Kursus meratakan matematik. Pulih dari: www.fatch.Edu.mx.