Fermat hadkan apa yang terdiri dan latihan diselesaikan

Dia Had Fermat Ini adalah kaedah berangka yang digunakan untuk mencapai nilai cerun garis, yang tangen untuk fungsi tertentu domainnya. Ia juga digunakan untuk mendapatkan titik kritikal fungsi. Ekspresinya ditakrifkan sebagai:

Adalah jelas bahawa Fermat tidak tahu asas -asas terbitan, namun ia adalah kajiannya yang mempromosikan sekumpulan ahli matematik untuk bertanya tentang garis tangen dan aplikasi mereka dalam pengiraan.

[TOC]

Apakah had Fermat?

Ia terdiri daripada pendekatan 2 mata, yang dalam keadaan sebelumnya membentuk garis secant ke fungsi dengan persimpangan dalam pasangan nilai.

Apabila menghampiri pemboleh ubah kepada nilai "A", pasangan mata diwajibkan untuk bertemu. Dengan cara ini, garis pengeringan sebelum ini menjadi tangen ke titik (a; f (a)).

Nilai quotient (x - a), apabila dinilai pada titik "a", melemparkan ketidaktentuan jenis K had antara sifar (K/0). Di mana tidak penentuan ini dapat dipecahkan melalui teknik pemfaktoran yang berbeza.

Teknik operasi yang paling banyak digunakan ialah:

-Perbezaan persegi (a² - b² ) = (a + b) (a - b); Kewujudan elemen (A-B) membayangkan dalam banyak kes faktor yang memudahkan ungkapan (x-a) dalam nisbah had fermat.

- Penyelesaian persegi (kapak² + bx); Setelah melengkapkan kotak, Newton Binomial diperoleh, di mana salah satu daripada 2 faktornya dipermudahkan dengan ungkapan (x - a), memecahkan ketidaktentuan.

- Conjugate (a + b) / (a ​​+ b); Melipatgandakan dan membahagikan ekspresi dengan konjugasi beberapa faktor dapat sangat membantu untuk memecahkan ketidaktentuan.

- Faktor biasa; Dalam banyak kes, hasil pengendalian pengangka fermat f (x) - f (a) tersembunyi kepada faktor (x - a) yang diperlukan untuk memfokuskan. Untuk ini diperhatikan dengan teliti apa unsur -unsur diulang dalam setiap faktor ungkapan.

Permohonan had fermat untuk maksimum dan minimum

Walaupun had Fermat tidak membezakan antara maksimum dan minimum.

Pengetahuan asas mengenai teori fungsi grafik dalam menonjolkan teorem ini, boleh mencukupi untuk mewujudkan nilai maksimum dan minimum antara fungsi. Malah, titik infleksi boleh ditakrifkan oleh teorem nilai purata tambahan kepada teorem Fermat.

Perumpamaan kubik

Paradoks yang paling penting untuk fermat datang ketika mempelajari perumpamaan padu. Kerana perhatiannya ditujukan kepada garis -garis tangen fungsi untuk titik tertentu, dia menghadapi masalah untuk menentukan garis tangen pada titik infleksi yang ada dalam fungsi.

Nampaknya mustahil untuk menentukan garis tangen ke satu titik. Dengan itu memulakan siasatan yang akan menimbulkan kalkulus pembezaan. Kemudian ditakrifkan oleh eksponen penting matematik.

Maximus dan minimous

Kajian maksimum dan minimum fungsi adalah satu cabaran untuk matematik klasik, di mana kaedah yang jelas dan praktikal untuk definisi ini.

Fermat mencipta kaedah berdasarkan operasi nilai pembezaan kecil, yang selepas proses pemfaktoran dihapuskan dengan memberi laluan kepada nilai yang paling dan minimum.

Pembolehubah ini mesti dinilai dalam ungkapan asal untuk menentukan koordinat titik tersebut, yang bersama -sama dengan kriteria analisis akan ditakrifkan oleh maksimum atau minimum ungkapan.

Kaedah

Dalam kaedahnya, Fermat menggunakan simbolisme literal Vieta, yang terdiri daripada penggunaan eksklusif huruf besar: vokal, untuk yang tidak diketahui, dan konsonan untuk kuantiti yang diketahui.

Dalam kes nilai radikal, fermat melaksanakan proses tertentu, yang kemudiannya akan digunakan dalam faktor -faktorisasi had ketidaktentuan Infinity antara tak terhingga.

Proses ini terdiri daripada membahagikan setiap ungkapan dengan nilai pembezaan yang digunakan. Sekiranya Fermat menggunakan huruf E, di mana selepas pembahagian antara kuasa terbesar E, nilai yang dicari dari titik kritikal menjadi jelas.

Sejarah

Had Fermat sebenarnya adalah salah satu sumbangan paling kurang terkenal dalam senarai panjang ahli matematik. Kajiannya adalah dari nombor perdana, pada dasarnya membuat pangkalan untuk pengiraan.

Sebaliknya, Fermat terkenal dengan sifat eksentriknya mengenai hipotesisnya. Adalah biasa untuk semacam cabaran kepada ahli matematik yang lain pada masa itu, ketika dia sudah mempunyai penyelesaian atau demonstrasi.

Ia mempunyai pelbagai pertikaian dan pakatan dengan ahli matematik yang berbeza pada masa itu, yang suka atau benci bekerja dengannya.

Teorem terakhirnya adalah yang bertanggungjawab utama untuk kemasyhuran dunia, di mana beliau mengatakan bahawa penyebarannya Teorem Pythagoras Untuk mana -mana ijazah "n", mustahil. Dikatakan mempunyai demonstrasi yang sah, tetapi mati sebelum membuatnya awam.

Demonstrasi ini terpaksa menunggu kira -kira 350 tahun. Pada tahun 1995, ahli matematik Andrew Wiles dan Richard Taylor, mengakhiri kebimbangan yang ditinggalkan oleh Fermat, menunjukkan bahawa dia betul -betul melalui demonstrasi yang sah dari teorem terakhirnya.

Latihan

Latihan 1

Tentukan cerun garis tangen ke lengkung f (x) = x² Pada titik (4, 16)

Menggantikan dalam ungkapan had fermat yang anda ada:

Kemudian memohon minimum persegi, pengangka adalah faktor

Faktornya dipermudahkan (x - 4)

Semasa menilai anda mempunyai

M = 4 + 4 = 8

Latihan 2

Tentukan titik kritikal ekspresi f (x) = x² + 4x menggunakan had fermat

Dalam kes ini tidak ada koordinat, jadi nilai x digantikan oleh bentuk generik x₀

Pengumpulan elemen strategik dilakukan, berusaha untuk mengumpulkan rakan-rakan X-X₀

Kuadrat dibangunkan

Faktor biasa X-X diperhatikan_{0 dan diekstrak}

Ekspresi sudah dapat dipermudahkan dan tidak penentu

Dalam titik minimum diketahui bahawa cerun garis tangen sama dengan sifar. Dengan cara ini kita dapat memadankan sifar ungkapan yang dijumpai dan membersihkan nilai x₀    

2 x₀ + 4 = 0

X₀ = -4/2 = -2

Untuk mendapatkan koordinat yang hilang, anda hanya perlu menilai titik dalam fungsi asal

F (-2) = (-2)² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Titik kritikal adalah P (-2, -4).

Rujukan

1. Analisis sebenar. Pendekatan Sejarah SauHl Stahl, John Wiley & Sons, 5 Ogos. 1999.
2. Kerjaya Matematik Pierre oleh Fermat, 1601-1665: Edisi Kedua. Michael Sean Mahoney. Princeton University Press, 5 Jun. 2018
3. Dari Fermat ke Minkowski: Ceramah mengenai Teori Nombor dan Perkembangan Sejarahnya. W. Scharlau, h. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Teorem Terakhir Fermat: Pengenalan Genetik kepada Teori Nombor Algebra. Harold m. Edwards. Springer Science & Business Media, 14 Januari. 2000
5. Hari Fermat 85: Matematik untuk Pengoptimuman. J.-B. Hiriart-uruty Elsevier, 1 Jan. 1986