Trigonometrik mengehadkan cara menyelesaikannya, latihan yang diselesaikan

The had trigonometri Mereka adalah had fungsi sedemikian rupa sehingga fungsi -fungsi ini dibentuk oleh fungsi trigonometri.

Terdapat dua definisi yang mesti diketahui untuk memahami bagaimana pengiraan had trigonometri dijalankan. Definisi ini adalah:

- Had fungsi "f" apabila "x" cenderung "b": Ia terdiri daripada mengira nilai di mana f (x) mendekati sebagai "x" pendekatan "b", tanpa menegaskan "b".

- Fungsi Trigonometrik: Fungsi trigonometri adalah fungsi sinus, kosinus dan tangen, dilambangkan oleh dosa (x), cos (x) dan tan (x).

Fungsi trigonometri yang lain diperoleh dari tiga fungsi yang disebutkan di atas.

Had fungsi

Untuk menjelaskan konsep had fungsi, kami akan terus menunjukkan beberapa contoh dengan fungsi mudah.

- Had f (x) = 3 apabila "x" cenderung kepada "8" sama dengan "3", kerana fungsi itu sentiasa tetap. Tidak kira berapa "x" bernilai, nilai f (x) akan sentiasa "3".

- Had f (x) = x-2 apabila "x" cenderung kepada "6" ialah "4". Sejak ketika "x" hampir dengan "6" maka "x-2" mendekati "6-2 = 4".

- Batasan g (x) = x² apabila "x" cenderung kepada "3" adalah sama dengan 9, kerana ketika "x" menghampiri "3" maka "x²" sedang menghampiri "3² = 9".

Seperti yang dapat dilihat dalam contoh -contoh sebelumnya, mengira had terdiri daripada menilai nilai yang mana "x" cenderung dalam fungsi, dan hasilnya akan menjadi nilai batas, walaupun ini hanya untuk fungsi berterusan.

Adakah terdapat had yang lebih rumit?

Jawapannya ya. Contoh sebelumnya adalah contoh had yang paling mudah. Dalam buku pengiraan, latihan had utama adalah yang menghasilkan ketidaktentuan jenis 0/0, ∞/∞, ∞ -∞, 0*∞, (1)^∞, (0)^0 dan (∞)^0.

Boleh melayani anda: Identiti Pythagorean: Demonstrasi, Contoh, Latihan

Ekspresi ini dipanggil ketidakpatuhan kerana mereka adalah ungkapan yang secara matematik masuk akal.

Di samping itu, bergantung kepada fungsi yang terlibat dalam had asal, hasil yang diperoleh apabila menyelesaikan masalah mungkin berbeza dalam setiap kes.

Contoh had trigonometri mudah

Untuk menyelesaikan had, selalu sangat berguna untuk mengetahui graf fungsi yang terlibat. Berikut adalah graf fungsi sinus, kosinus dan tangen.

Beberapa contoh had trigonometri mudah adalah:

- Kirakan had tanpa (x) apabila "x" cenderung "0".

Melihat graf yang anda dapat lihat bahawa jika "x" menghampiri "0" (kedua -duanya di sebelah kiri dan kanan), maka grafik payudara juga menghampiri "0". Oleh itu, had dosa (x) apabila "x" cenderung "0" adalah "0".

- Kirakan sempadan COS (x) apabila "x" cenderung kepada "0".

Mengamati graf Cosine, dapat dilihat bahawa apabila "x" hampir dengan "0" maka graf kosinus dekat dengan "1". Ini menunjukkan bahawa sempadan cos (x) apabila "x" cenderung kepada "0" adalah sama dengan "1".

Had boleh wujud (menjadi nombor), seperti yang berlaku dalam contoh sebelumnya, tetapi ia juga boleh berlaku bahawa ia tidak wujud seperti yang ditunjukkan dalam contoh berikut.

- Had tan (x) apabila "x" cenderung "π/2" di sebelah kiri sama dengan "+∞", seperti yang dapat dilihat dalam grafik. Sebaliknya, had tan (x) apabila "x" cenderung "-π/2" di sebelah kanan adalah sama dengan "-∞".

Trigonometric mengehadkan identiti

Dua identiti yang sangat berguna apabila had trigonometri dikira adalah:

Boleh melayani anda: Pengaturcaraan bukan linear: Kaedah dan Latihan

- Batasan "dosa (x)/x" apabila "x" cenderung kepada "0" adalah sama dengan "1".

- Had "(1-cos (x))/x" apabila "x" cenderung "0" adalah sama dengan "0".

Identiti ini digunakan sangat kerap apabila anda mempunyai beberapa jenis ketidaktentuan.

Latihan yang diselesaikan

Selesaikan had berikut menggunakan identiti yang diterangkan di atas.

- Latihan 1

Kirakan had "f (x) = tanpa (3x)/x" apabila "x" cenderung "0".

Sekiranya fungsi "F" dinilai dalam "0" ketidaktentuan jenis 0/0 akan diperolehi. Oleh itu, kita mesti cuba menyelesaikan ketidaktentuan ini menggunakan identiti yang diterangkan.

Satu -satunya perbezaan antara had dan identiti ini ialah nombor 3 yang muncul dalam fungsi sinus. Untuk menerapkan identiti, fungsi "f (x)" mesti ditulis semula seperti berikut "3*(tanpa (3x)/3x)". Sekarang, hujah payudara dan penyebutnya sama.

Oleh itu, apabila "x" cenderung "0", menggunakan identiti adalah "3*1 = 3". Oleh itu, had f (x) apabila "x" cenderung kepada "0" adalah sama dengan "3".

- Latihan 2

Kirakan had "g (x) = 1/x - cos (x)/x" apabila "x" cenderung "0".

Apabila "x = 0" digantikan dalam g (x) ketidaktentuan jenis ∞ -∞. Untuk menyelesaikannya, pecahan dikurangkan, yang memberikan hasil "(1-cos (x))/x".

Sekarang, dengan menggunakan identiti trigonometri kedua, had g (x) ialah "x" cenderung "0" adalah sama dengan 0.

- Latihan 3

Kirakan had "h (x) = 4tan (5x)/5x" apabila "x" cenderung "0".

Sekali lagi jika H (x) dinilai dalam "0" ketidaktentuan jenis 0/0 akan diperolehi.

Menulis semula sebagai (5x) tanpa (5x)/cos (5x) ternyata bahawa h (x) = (tanpa (5x)/5x)*(4/cos (x))).

Ia boleh melayani anda: sudut tertulis bulatan: definisi, teorem, contoh

Dengan menggunakan had 4/cos (x) apabila "x" cenderung kepada "0" adalah sama dengan "4/1 = 4" dan identiti trigonometri pertama diperolehi bahawa had H (x) apabila "x" "0" sama dengan "1*4 = 4".

Pemerhatian

Had trigonometri tidak selalu mudah diselesaikan. Dalam artikel ini hanya contoh asas yang ditunjukkan.

Rujukan

1. Fleming, w., & Varberg, D. Dan. (1989). Matematik Prealculus. Prentice Hall Ptr.
2. Fleming, w., & Varberg, D. Dan. (1989). Matematik Precalculus: Pendekatan Penyelesaian Masalah (2, digambarkan ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, w., & Varberg, D. (1991). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
4. Larson, r. (2010). Prealculus (8 ed.). Pembelajaran Cengage.
5. Setia, j. M., & Viloria, n. G. (2005). Geometri analisis rata. Mérida - Venezuela: Editorial Venezuela C. Ke.
6. Pérez, c. D. (2006). Prequalculus. Pendidikan Pearson.
7. Purcell, e. J., Varberg, d., & Rigdon, s. Dan. (2007). Pengiraan (Kesembilan ed.). Prentice Hall.
8. Saenz, j. (2005). Pengiraan pembezaan dengan fungsi transenden awal untuk sains dan kejuruteraan (Edisi Kedua Ed.). Hypotenuse.
9. Scott, c. Ke. (2009). Geometri Plane Cartesian, Bahagian: Conics Analytical (1907) (Reprint ed.). Sumber kilat.
10. Sullivan, m. (1997). Prequalculus. Pendidikan Pearson.