Kuantiti momentum sudut, pemuliharaan, contoh, latihan

Dia momentum sudut o Jumlah pergerakan sudut adalah, untuk pergerakan putaran, apa momen linear adalah untuk pergerakan terjemahan. Ia adalah magnitud vektor yang mencirikan putaran zarah tepat waktu atau objek lanjutan di sekitar paksi yang melewati satu titik.

Ini bermakna bahawa apabila momentum sudut akan dikira, paksi putaran mesti ditentukan dengan mudah.

Bermula dengan titik material jisim m, momentum sudut dilambangkan oleh L, momen linear sebagai p dan kedudukan zarah berkenaan dengan paksi yang melalui titik tertentu atau r, Jadi:

L = r x p

Huruf tebal dikhaskan untuk magnitud vektor dan silang bermaksud bahawa momentum sudut adalah produk vektor antara vektor kedudukan r Dan momen linear p zarah. Vektor yang dihasilkan dari produk vektor berserenjang dengan satah yang dibentuk oleh vektor yang mengambil bahagian.

Ini bermaksud bahawa arah dan rasa L Mereka boleh didapati dengan peraturan tangan kanan untuk produk salib.

Dalam sistem unit antarabangsa, unit momentum sudut adalah kg²/s, yang tidak mempunyai nama khas. Dan untuk badan yang dilanjutkan, yang terdiri daripada banyak zarah, definisi sebelumnya adalah mudah dilanjutkan.

[TOC]

Jumlah pergerakan sudut

Hubungan antara vektor momentum sudut berkenaan dengan titik tertentu atau masa linear untuk zarah tepat waktu yang bergerak dalam bulatan. Sumber: diubahsuai oleh f. Zapata dari Wikimedia Commons.

Besarnya vektor momentum sudut adalah mengikut definisi produk vektor:

L = R⋅m ⋅ vv φ φ = mv (r memetik φ) = mvℓ

Di mana φ adalah sudut antara vektor r dan v. Maka ℓ = r sen φ adalah jarak tegak lurus antara garis v Dan titik atau.

Dalam kes zarah yang bergerak menggambarkan lilitan yang ditunjukkan pada imej atas, sudut ini adalah 90º, kerana kelajuan selalu tangen ke lilitan dan oleh itu berserenjang dengan jejari.

Oleh itu sen 90º = 1 dan magnitud L adalah:

L = m ⋅ r ⋅V

Saat inersia

Momen inersia badan tegar menggambarkan inersia badan terhadap putaran di sekitar paksi tertentu.

Ia bergantung bukan sahaja pada badan badan, tetapi juga pada jarak ke paksi putaran. Ini mudah difahami apabila berfikir bahawa untuk beberapa objek, lebih mudah untuk berputar berkenaan dengan beberapa paksi daripada yang lain.

Untuk sistem zarah, momen inersia, yang dilambangkan oleh huruf I, diberikan oleh:

Boleh melayani anda: pecutan sudut

I = Σ r_Yo² Δm_Yo

Di mana Δm_Yo  Ia adalah sebahagian kecil doh dan r_Yo Ia adalah jarak dari paksi putaran. Badan yang dilanjutkan terdiri daripada banyak zarah, oleh itu momen jumlah inersia adalah jumlah semua produk antara jisim dan jarak, zarah -zarah yang mengarangnya.

Sekiranya ia adalah badan yang dilanjutkan, musim panas berubah menjadi integral dan Δm Ia menjadi pembezaan besar -besaran DM. Had integrasi bergantung pada geometri objek:

I = ∫_M (r²) Dm

Konsep momen inersia berkait rapat dengan momentum sudut objek yang dilanjutkan, seperti yang akan kita lihat ketika itu.

Momentum sudut sistem zarah

Pertimbangkan sistem zarah, terdiri daripada jisim Δm_Yo yang berputar mengikuti bulatan dalam pesawat Xy, Setiap mempunyai kelajuan linear yang berkaitan dengan kelajuan sudutnya, yang terakhir untuk semua zarah:

v_Yo = Ωr_Yo

Di mana r_Yo Ia adalah jarak ke paksi putaran atau. Jadi magnitud momentum sudut adalah:

L_Yo = Δm_Yo. r_Yo. (Ωr_Yo) = r_Yo²Ω Δm_Yo

Momentum sudut sistem akan diberikan oleh jumlah:

L = Ω Σ r_Yo² Δm_Yo

Kami dengan cepat mengenal pasti momen inersia, seperti yang ditakrifkan dalam bahagian sebelumnya, dan oleh itu magnitud momentum sudutnya tetap seperti ini:

L = iΩ

Seperti yang kita katakan bahawa sistem zarah berada dalam satah XY, ternyata bahawa momentum sudut diarahkan sepanjang paksi z, tegak lurus dengan pesawat tersebut. Makna diberikan oleh putaran: momen sudut.

Badan yang dilanjutkan boleh dibahagikan kepada kepingan, masing -masing dengan momentum sudut yang diberikan oleh L = iΩ diarahkan sepanjang paksi z. Sekiranya paksi simetri objek bertepatan dengan paksi z tidak ada masalah, kerana walaupun untuk titik yang tidak berada di satah XY, komponen momentum sudut berserenjang dengan paksi dibatalkan.

Secara vektor:

L = IΩ

Persamaan ini sah untuk objek tiga dimensi yang berputar di sekitar paksi simetri.

Apabila momentum sudut berbeza?

Apabila daya bersih bertindak pada zarah atau badan, momen linearnya dapat berubah, dan akibatnya ia juga akan melakukan momentum sudutnya. Untuk mengetahui bila kita berbeza, kita menggunakan derivatif, yang akan memberi kita kadar perubahan dari masa ke masa, jika ada:

Boleh melayani anda: silikon oksida (SiO2): struktur, sifat, kegunaan, memperoleh

Memohon Peraturan Produk untuk Derivatif:

Istilah v x mv Itu tidak sah, kerana ia adalah hasil vektor dengan sendirinya, dan dalam jangka masa kedua kita dapati kekuatan bersih F = mke, Oleh itu:

Produk vektor r x F Tidak lain -lain selain tork atau momen kilasan bersih, kadang -kadang dilambangkan dengan lirik Yunani τ atau sebagai M, Sentiasa berani, kerana ia adalah jumlah vektor. Kemudian, dalam analogi dengan momen linear, momentum sudut berbeza -beza selagi terdapat tork atau momen kilasan bersih:

dL/dt = M

Pemuliharaan momentum sudut

Dari bahagian sebelumnya kita telah melihatnya:

dL/dt = M

Iaitu, momentum sudut berbeza -beza apabila terdapat momen kilasan bersih. Sekiranya tidak ada momen kilasan bersih, maka:

dL/dt = 0 → L ia tetap

Dalam kata lain:

Momentum sudut awal = momentum sudut akhir

Hasil ini masih sah sekiranya badan tidak tegar, seperti yang akan kita lihat dalam contoh berikut.

Contoh

Momentum sudut adalah magnitud penting yang diturunkan dalam pelbagai situasi, yang menunjukkan betapa sejagatnya:

Skating artistik dan sukan lain

Di sebelah kiri skater mula berpaling dengan lengan yang dilanjutkan, ke kanan, mengecilkan lengan ke atas badan dan melintasi kaki untuk meningkatkan kelajuan gilirannya. Sumber: Wikimedia Commons.

Setiap kali badan yang bertukar kontrak, kelajuan putarannya meningkat, ini tahu skater ais dengan baik.

Ini kerana apabila kita kontrak lengan dan kaki, momen inersia saya berkurangan, kerana jarak antara bahagiannya berkurangan, tetapi sebagai momentum sudut dipelihara, untuk mengekalkan produk Ige, halaju sudut mesti meningkat.

Ini sah bukan sahaja dalam skating, tetapi juga dalam sukan dan aktiviti di mana perubahan mesti.

Kucing berdiri

Kucing selalu membetulkannya untuk mendarat di semua empat ketika mereka jatuh. Walaupun mereka tidak mempunyai jumlah pergerakan awal, mereka memastikan mereka cepat menghidupkan kaki dan ekor untuk mengubah inersia putaran mereka dan membetulkannya untuk berdiri.

Begitu juga semasa bergerak, momentum sudut mereka tidak sah, kerana putaran mereka tidak berterusan.

Pergerakan frisbee

Frisbee mesti dilancarkan dengan mencetaknya untuk terbang, kerana jika tidak ia jatuh. Memang, masa sudut.

Ia boleh melayani anda: gelombang pegun: formula, ciri, jenis, contoh

Bola dalam sukan

Baseball, bola sepak, bola keranjang dan bola sukan lain mempunyai momentum sudut. Kerana mereka sfera mereka mempunyai momen inersia dan semasa permainan mereka diputar. Sebagai momen inersia sfera adalah:

I = (2/5) MR²

Di mana M adalah jisim bola dan radius, momen inersia berkenaan dengan paksi tertentu (tetap) adalah:

L = (2/5) MR²Ω

Bulan gunung

Bulan bergerak jauh dari bumi, kerana kelajuan putaran bumi berkurangan akibat geseran antara massa akuatik yang besar dan latar belakang laut.

Sistem Bumi-Luna mengekalkan momen sudutnya.

Atom

Postulat pertama model atom Bohr menyatakan bahawa elektron hanya menduduki orbit di mana momentum sudut adalah seluruh pelbagai H/2π, Di mana h adalah pemalar Planck.

Latihan diselesaikan

Batang keluli nipis mempunyai jisim 500 g dan panjang 30 cm. Berkisar sekitar paksi yang melewati pusatnya pada kadar 300 revolusi seminit. Tentukan modul pergerakan sudutnya.

Penyelesaian

Kami memerlukan momen inersia batang yang merujuk kepada paksi yang melewati pusatnya. Berunding dengan momentum inersia didapati bahawa:

I = (1/12) ml² = (1/12) × 0.5 kg x (30 × 10^-2 m)² = 3.75 × 10^-3 kg.m²

Oleh kerana ia adalah badan yang dilanjutkan, yang kita tahu kelajuan sudut, kita gunakan:

L = iΩ

Sebelum kita mengubah kelajuan sudut atau kekerapan sudut Ω ke radian/s:

Ω = (300 revolusi/minit) × (1 minit/60 saat) x (2π radians/revolusi) = 10 π rad/s

Mengganti:

L = 3.75 x10^-3 kg ⋅ m² × 10 π rad/s = 0.118 kg ⋅ m² / s

Rujukan

1. Bauer, w. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. MC Graw Hill.
2. GiMbattista, a. 2010. Fizik. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Giancoli, d.  2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Knight, r.  2017. Fizik untuk saintis dan kejuruteraan: Pendekatan Strategi.  Pearson.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Ke -7. Ed. Pembelajaran Cengage.
6. Tippens, ms. 2011. Fizik: Konsep dan aplikasi. Edisi ke -7. McGraw Hill.