Contoh kaedah parallelogram, latihan yang diselesaikan

Dia Kaedah Parallelogram Ia adalah kaedah grafik untuk menambah dua vektor dalam pesawat. Ia sering digunakan untuk mencari hasil dari dua daya yang digunakan untuk badan atau dua kelajuan, seperti dalam hal perenang yang berhasrat untuk menyeberangi sungai yang tegak lurus dan dialihkan oleh arus.

Untuk membina paralelogram, asal -usul vektor yang akan ditambah, ditarik pada skala, mesti bertepatan pada satu titik.

Rajah 1. Kaedah paralelogram untuk menambah dua vektor. Sumber: Wikimedia Commons.

Kemudian garisan tambahan ditarik selari dengan setiap vektor, yang sampai ke hujung yang lain, seperti yang ditunjukkan pada angka atas.

Vektor tambah atau yang dihasilkan, juga dipanggil daya bersih, adalah vektor F_jaring, yang diperoleh dengan melukis vektor yang berasal dari asal umum F₁ dan F₂, ke titik di mana garis selari tambahan bersilang. Dalam rajah angka ini diwakili oleh garis putus -putus.

Kaedah ini menerima namanya dari angka yang dibentuk dengan penagih dan garis tambahan, yang tepatnya sebagai jabatan. Diagonal utama paralelogram adalah vektor jumlah.

Sangat penting untuk menekankan bahawa urutan di mana vektor tambahan diletakkan tidak mengubah jumlahnya, kerana operasi ini antara vektor adalah komutatif.

[TOC]

Contoh kaedah parallelogram langkah demi langkah

Imej berikut menunjukkan vektor v dan atau Dalam unit sewenang -wenangnya. Vektor v Langkah 3.61 unit dan membentuk sudut 56.Ke -3 dengan mendatar, sementara atau Langkah 6.32 unit dan sudut 18.4º Mengenai garis rujukan ini.

Boleh melayani anda: ralat rawak: formula dan persamaan, pengiraan, contoh, latihan

Mari Cari Vektor Anda Menambah Melalui Kaedah Parallelogram.

Rajah 2. Mana -mana dua vektor dalam pesawat, yang mana kita mahu mencari vektor yang dihasilkan. Sumber: f. Zapata

Adalah perlu untuk memilih skala yang sesuai, seperti yang ditunjukkan dalam angka berikut, di mana satah telah dibahagikan dengan grid. Lebar persegi mewakili satu (1) unit.

Oleh kerana vektor tidak berubah apabila mereka dipindahkan, mereka diletakkan sedemikian rupa sehingga asal -usul mereka bertepatan dengan asal -usul sistem koordinat (imej kiri).

Rajah 3. Jumlah vektor melalui kaedah paralelogram. Sumber: f. Zapata.

Sekarang mari kita ikuti langkah -langkah ini:

1. Vektor akhir vektor v Garis bersegmen yang selari dengan vektor atau.
2. Ulangi prosedur tetapi kali ini dengan akhir vektor atau.
3. Lukis pepenjuru utama yang meluas dari asal -usul bersama ke titik persimpangan garis bersegmen.

Hasilnya dapat dilihat dalam imej yang betul, di mana vektor yang dihasilkan muncul R.

Sekiranya kita ingin mengetahui magnitud R, Kita dapat mengukur panjangnya dan membandingkannya dengan skala yang kita ada. Dan bagi arah mereka, paksi mendatar atau paksi menegak boleh digunakan sebagai rujukan, sebagai contoh.

Dengan menggunakan paksi mendatar atau paksi x, sudut itu R Bentuk dengan paksi ini diukur dengan penghantar dan dengan cara ini kita tahu alamat R.

Juga, magnitud dan arah R Mereka boleh dikira oleh teorema kosinus dan payudara, kerana paralelogram terbentuk dapat dibahagikan kepada dua segitiga kongruen, yang sisinya adalah modul vektor atau, v dan R. Lihat contoh yang diselesaikan 1.

Boleh melayani anda: kelajuan serta -merta: definisi, formula, pengiraan dan latihan

Kes Khas: Jumlah vektor tegak lurus

Apabila vektor berserenjang antara satu sama lain, angka yang terbentuk adalah segi empat tepat. Modul vektor yang dihasilkan sepadan dengan panjang pepenjuru, yang boleh dikira dengan mudah oleh teorem pythagoras.

Rajah 4. Jumlah dua vektor tegak lurus menggunakan kaedah paralelogram. Sumber: f. Zapata.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Anda mempunyai vektor v, yang mengukur 3.61 unit dan membentuk sudut 56.Ke -3 dengan mendatar, dan vektor atau, ukurannya ialah 6.32 unit dan membentuk sudut 18.4 (Rajah 2). Tentukan modul vektor yang dihasilkan R = atau + v dan arah yang terbentuk mengatakan vektor dengan paksi mendatar.

Penyelesaian

Kaedah paralelogram digunakan mengikut langkah -langkah yang diterangkan di atas, untuk mendapatkan vektor R. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, jika vektor ditarik dengan teliti berikutan skala dan menggunakan peraturan dan pengangkut, magnitud dan arah R Mereka diukur secara langsung pada lukisan.

Rajah 5.- Pengiraan magnitud dan arah vektor yang dihasilkan. Sumber: f. Zapata.

Mereka juga boleh dikira secara langsung, dengan bantuan trigonometri dan sifat sudut. Apabila segitiga terbentuk bukan segi empat tepat, seperti dalam kes ini, teorem kosinus digunakan untuk mencari bahagian yang hilang.

Di segitiga yang betul, sisi mengukur u, v dan r. Untuk memohon teorem kosinus, perlu mengetahui sudut antara v dan atau, bahawa kita dapat mencari dengan bantuan grid, meletakkan kedudukan dengan betul sudut yang dibekalkan oleh pernyataan.

Sudut ini α dan terdiri daripada:

α = (90-56.3) + 90º +18.4 = 142.1st

Boleh melayani anda: kerdil merah

Menurut teorem Coseno:

R² = v² + atau² - 2U ⋅ vv ⋅COS α = 3.61² + 6.32² - 23.61 × 6.32 × cos 142.1 = 88.98

R = 9.43 unit.

Akhirnya, sudut antara R Dan paksi mendatar adalah θ = 18.4 º + γ. Sudut γ boleh didapati oleh teorem payudara:

sin α / r = sen γ / u

Oleh itu:

sin γ = v (sin α / r) = 3.61 x (sen 142.1 /9.43)

γ = 13.6th

θ = 18.4 º + 13.6 º = 32º

- Latihan 2

Perenang bersiap untuk menyeberangi sungai berenang tegak lurus ke arus dengan kelajuan tetap 2.0 m/s. Perenang bermula dari A, namun ia berakhir di B, titik hiliran, kerana arus yang mengalihkannya.

Sekiranya kelajuan arus adalah 0.8 m/s dan semua kelajuan sepatutnya mencari kelajuan perenang seperti yang dilihat oleh pemerhati yang berdiri di pantai.

Penyelesaian

Rajah 6. Jumlah kelajuan dengan kaedah parallelogram. Sumber: f. Zapata.

Seorang pemerhati yang berdiri di pantai akan melihat bagaimana perenang dialihkan mengikut kelajuan yang terhasil V_R. Untuk mencari jawapan yang kita perlukan untuk menambah kelajuan perenang dan kelajuan arus, yang kita panggil V _sungai:

V _R = V _perenang + V _sungai

Dalam angka, yang tidak berskala, vektor telah ditambah untuk mendapatkan V _R. Dalam kes ini, teorem Pythagoras boleh digunakan untuk mendapatkan magnitudnya:

V_R² = 2.0² + 0.8² = 4.64

V_R = 2.15 m/s

Alamat di mana perenang arah tegak lurus mudah dikira, menyedari bahawa:

θ = arctg (2/0.8) = 68.2

Kemudian perenang menyimpang 90º - 68.2 = 27.Kedua alamat asal anda.

Rujukan

1. Bauer, w. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. Ke. Mekanik untuk Kejuruteraan: Statik. Addison Wesley.
3. Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 1. Kinematik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
4. GiMbattista, a. 2010. Fizik. 2. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizik universiti dengan fizik moden. Ke -14. Ed. Jilid 1.