Pendaraban pecahan Bagaimana ia dilakukan, contoh, latihan

The Pendaraban pecahan Ia adalah operasi aritmetik antara dua atau lebih pecahan yang menimbulkan pecahan baru. Pengangkanya mengalikan pengangka pecahan yang mengambil bahagian, dan penyebutnya adalah dengan cara yang sama.

Mari kita lihat dengan contoh dalam gambar berikut. Katakan terdapat dua pecahan A/B dan C/D, dengan B dan D berbeza dari 0.

Rajah 1. Pendaraban pecahan adalah operasi yang dilakukan secara dalam talian. Sumber: f. Zapata.

Untuk melaksanakan pendaraban di antara mereka produk dibuat antara pengangka dan juga penyebut. Dengan cara ini, pecahan baru dibuat di mana pengangka dan penyebut, masing -masing: (A × C) dan (B × D).

Prosedur ini mudah diperluaskan kepada pendaraban tiga dan lebih banyak pecahan. Mari lihat lebih banyak maklumat di bawah.

Bagaimana pendaraban pecahan dilakukan?

Produk boleh dilambangkan dengan salib atau dengan titik yang diselingi di antara pecahan. Di samping itu, perlu diambil kira bahawa pecahan mungkin mempunyai tanda positif atau tanda negatif, jadi perlu berhati -hati untuk mengikuti peraturan tanda:

-Apabila dua bilangan tanda yang sama didarabkan, produk adalah positif.

-Sekiranya dua jumlah tanda yang berbeza didarabkan, hasilnya negatif.

Cara ini:

Setelah prosedur dijalankan, pecahan dipermudahkan, jika boleh. Ini sekiranya pengangka dan penyebut tidak sepupu antara satu sama lain. Sebagai contoh:

Sekiranya pengangka dan penyebut pecahan yang mengambil bahagian bukan sepupu antara satu sama lain, mudah untuk memudahkan mereka sebelum melakukan pendaraban pecahan. Dengan cara ini, nombor yang lebih kecil dan lebih mudah diurus diperoleh ketika menjalankan produk.

Boleh melayani anda: Berapa banyak penyelesaian yang dimiliki oleh persamaan kuadratik?

Sifat pendaraban pecahan

Produk dengan 0

Sebarang pecahan didarab dengan 0 adalah sama dengan 0:

Produk dengan 1

Sebarang pecahan didarab dengan 1 adalah sama dengan dirinya sendiri:

Oleh itu, 1 dipertimbangkan elemen neutral pendaraban. Perhatikan bahawa keseluruhan nombor 1 mempunyai ungkapan pecahan:

Sedemikian rupa sehingga kita dapat membiak hingga 1 oleh pecahan, dengan cara yang telah dijelaskan. Jadi:

Harta komutatif

Pendaraban pecahan adalah komutatif, yang bermaksud bahawa urutan faktor tidak mengubah produk:

Harta bersekutu

Pendaraban pecahan juga bersekutu, kita dapat mengesahkan dengan mengalikan tiga pecahan:

Di mana, seperti biasa, penyebut b, d dan f berbeza dari 0.

Dengan kata -kata: Sekiranya kita akan membiak tiga pecahan, kita boleh memilih untuk menjadikan produk dua yang pertama, dan melipatgandakan hasilnya oleh pecahan ketiga. Atau melipatgandakan dua yang terakhir dan hasilnya akhirnya membiaknya dengan yang pertama dari pecahan.

Apa sahaja perintah yang dipilih, hasilnya akan sama. Mari kita periksa:

Untuk melaksanakan operasi, dua pecahan pertama didarabkan dari kiri ke kanan. Hasilnya didarabkan pula dengan pecahan ketiga untuk mendapatkan hasil akhir.

Alternatif lain adalah untuk melipatasi dua pecahan terakhir, meninggalkan yang pertama menunggu. Pembaca dapat melihat bahawa hasil pertengahan terdiri daripada dua pecahan yang berbeza dari yang diperolehi dengan cara lain. Tetapi hasil akhir adalah sama:

Harta pengedaran mengenai jumlah

Biarkan tiga pecahan A/B, C/D dan E/F, dengan B, D dan F berbeza dari 0. Pendaraban adalah pengedaran berkenaan dengan jumlah.

Katakan kami ingin melaksanakan operasi berikut:

Cara untuk melaksanakannya, melalui harta ini, adalah seperti berikut:

Ia boleh melayani anda: Ujian Tukey: Apa, dalam hal contoh, diselesaikan senaman

Oleh itu, produk nombor untuk jumlah dua orang lain, boleh dilakukan dengan menambahkan dua produk: yang pertama untuk yang kedua dan yang pertama oleh yang ketiga. Ia sangat mudah dengan contoh:

Hasil akhir kelihatan dipermudahkan maksimum, seperti yang dijelaskan di atas.

Contoh

Pendaraban pecahan oleh integer

Katakan anda ingin membiak pecahan A/B oleh integer n:

Kami sebelum ini melihat bahawa nombor 1 boleh dinyatakan sebagai pecahan, hanya meletakkan sebagai penyebut pada 1. Kita boleh melakukan perkara yang sama dengan mana -mana integer n, kerana membahagikannya dengan 1 tidak mengubahnya sama sekali. Jadi:

Sebagai contoh:

Contoh 2: pendaraban pecahan dengan nombor campuran

Nombor bercampur atau pecahan bercampur, adalah salah satu yang mempunyai seluruh bahagian dan bahagian pecahan. Untuk melaksanakan produk nombor sedemikian, sama ada dengan pecahan, nombor campuran lain atau dengan integer, perlu mengubahnya menjadi pecahan.

Pecahan yang mewakili nombor campuran adalah Pecahan yang tidak betul, A yang pengangka mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada penyebut.

Kita boleh mendapatkannya melalui jumlah keseluruhan bahagian, dengan mudah dinyatakan sebagai pecahan dengan meletakkan 1 sebagai penyebut, ditambah bahagian pecahan.

Rajah 2. Nombor campuran yang berubah menjadi pecahan. Sumber: Wikimedia Commons.

Dalam imej terdapat contoh nombor bercampur, yang menunjukkan betapa kerap. Kami mempunyai 2 setengah gelas air, yang sebagai nombor campuran dinyatakan seperti ini:

2 ½

Kami mendapat pecahan yang tidak wajar yang mewakilinya:

Sekarang katakan kami ingin mencari bahagian 3/4 dua setengah gelas air. Apa yang mesti kita lakukan ialah membiak 3/4 oleh pecahan yang tidak betul yang diperoleh:

Ia boleh melayani anda: Pengedaran Poisson: Formula, Persamaan, Model, Hartanah

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Menjalankan operasi berikut:

Penyelesaian

Nombor 1 ¾ adalah nombor campuran. Seluruh bahagiannya adalah 1 dan bahagian pecahannya adalah ¾. Sekiranya kita melaksanakan operasi: 1 + ¾, nombor campuran berubah menjadi pecahan yang tidak betul.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

Sebaik sahaja nombor campuran dari pecahan yang tidak betul diubah, operasi pendaraban dijalankan seperti biasa:

Latihan 2

Umur José adalah ½ dari 2/3 usia Manuel. Sekiranya Manuel berumur 24 tahun, apakah usia José?

Penyelesaian

Biarkan x zaman José, yang tidak diketahui yang mesti kita cari. Kenyataan itu memberitahu kita bahawa usia Manuel adalah 24 tahun, oleh itu nilai ini diketahui.

Untuk menentukan usia José, kami menjalankan operasi yang ditunjukkan oleh kenyataan: "Umur José adalah ½ dari 2/3 umur Manuel".

Ini adalah pendaraban dua pecahan untuk integer:

Kita boleh melipatgandakan dua pecahan pertama mengikut peraturan yang diterangkan sebelumnya. Bagi pihaknya, nombor 24 adalah integer, tetapi kita sudah tahu bahawa tidak ada masalah untuk mengubahnya menjadi pecahan, hanya dengan meletakkan 1 sebagai penyebut:

Kita dapat memudahkan operasi, memerhatikan bahawa 2 dalam pengangka pecahan kedua segera dibatalkan dengan 2 yang sebagai penyebut di yang pertama.

Inilah yang telah kami tinggalkan selepas pembatalan:

Oleh itu José berumur 8 tahun.

Rujukan

1. Baldor, a. 1986. Aritmetik. Edisi dan Pengagihan Edisi Codex.
2. Carena, m. 2019. Manual Matematik. Universiti Kebangsaan Pantai.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Matematik Sangaku. Pendaraban pecahan. Pulih dari: Sangakoo.com.
5. Smartick. Pendaraban pecahan. Pulih dari: Smartick.adalah.