Ciri -ciri nombor kompaun, contoh, latihan

The nombor terdiri Mereka adalah mereka yang mempunyai lebih daripada dua pembahagi. Sekiranya kita kelihatan baik, semua nombor sekurang -kurangnya dibahagikan tepat antara satu sama lain dan antara 1. Mereka yang hanya mempunyai kedua -dua pembahagi ini dipanggil sepupu, dan mereka yang mempunyai lebih banyak adalah sebatian.

Mari lihat nombor 2, yang hanya boleh dibahagikan antara 1 dan 2. Nombor 3 juga mempunyai dua pembahagi: 1 dan 3. Oleh itu kedua -duanya adalah sepupu. Sekarang mari kita lihat nombor 12, yang mana kita dapat membahagikan tepat dengan 2, 3, 4, 6 dan 12. Mempunyai 5 pembahagi, 12 adalah nombor kompaun.

Rajah 1. Nombor Primo berwarna biru, hanya boleh diwakili oleh satu baris mata, tetapi bukan nombor yang terdiri daripada merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan apa yang berlaku kepada nombor 1, yang membahagikan orang lain? Ia bukan sepupu, kerana ia tidak mempunyai dua pembahagi, dan ia tidak disusun, oleh itu 1 tidak termasuk dalam mana -mana dua kategori ini. Tetapi ada banyak lagi nombor yang dilakukan.

Nombor komposit boleh dinyatakan sebagai produk nombor perdana, dan produk ini, kecuali untuk urutan faktor, adalah unik untuk setiap nombor. Ini dipastikan oleh teorem asas aritmetik yang ditunjukkan oleh ahli matematik Yunani Euclides (325-365 AC).

Mari kembali ke nombor 12, yang dapat kita nyatakan dalam beberapa cara. Mari cuba beberapa:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Bentuk yang diketengahkan dengan berani adalah produk nombor perdana dan satu -satunya perkara yang berubah adalah urutan faktor, yang kita tahu tidak mengubah produk. Bentuk lain, walaupun sah untuk menyatakan 12, tidak hanya terdiri daripada sepupu.

Contoh nombor kompaun

Sekiranya kita mahu memecahkan nombor kompaun dalam faktor utama, kita mesti membahagikannya antara nombor utama supaya pembahagian itu tepat, iaitu, sisa adalah 0.

Prosedur ini dipanggil Penguraian dalam faktor utama atau penguraian kanonik. Faktor primo mungkin dinaikkan kepada eksponen positif.

Kami akan memecahkan nombor 570, menyedari bahawa ia adalah dan oleh itu boleh dibahagikan antara 2, yang merupakan nombor utama.

Boleh melayani anda: apakah faktor perkadaran? (Latihan yang diselesaikan)

Kami akan menggunakan bar untuk memisahkan nombor kiri dari pembahagi ke kanan. Kota masing -masing diletakkan di bawah nombor yang diperoleh. Penguraian selesai apabila angka terakhir di lajur kiri adalah 1:

570 │2
285 │

Dengan membahagikan sebanyak 2 kuota adalah 285 yang boleh dibahagikan dengan 5, nombor perdana yang lain, hingga berakhir dalam 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 boleh dibahagikan antara 3, juga sepupu, kerana jumlah digitnya 5 +7 = 12 adalah gandaan 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Akhirnya kita mendapat 19, yang merupakan nombor utama, yang pembahagi 19 dan 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Apabila memperoleh 1 kita dapat menyatakan 570 dengan cara ini:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Dan kita melihat bahawa ia adalah hasil daripada 4 nombor utama.

Dalam contoh ini kita bermula dengan membahagikan sebanyak 2, tetapi faktor yang sama (dalam urutan lain) akan diperolehi jika ia mula membahagikan 5 contohnya.

Rajah 2. Nombor kompaun 42 juga boleh dipecahkan oleh rajah berbentuk pokok. Sumber: Wikimedia Commons.

Kriteria Divisi

Untuk memecahkan nombor kompaun dalam faktor utama yang diperlukan untuk membahagikannya dengan tepat. Kriteria pembahagian antara nombor perdana adalah peraturan yang membolehkan anda mengetahui kapan nombor dapat dibahagikan antara yang lain, tanpa harus tote atau membuktikan.

-Divisi antara 2

Semua nombor tork, yang berakhir pada 0 atau angka tork boleh dibahagikan antara 2.

-Divisi antara 3

Sekiranya jumlah digit nombor adalah berganda 3, maka nombor juga dan oleh itu dibahagikan antara 3.

-Divisi antara 5

Angka yang berakhir pada 0 atau 5 boleh dibahagikan antara 5.

-Divisi antara 7

Nombor boleh dibahagikan antara 7 Jika apabila memisahkan angka terakhir, kalikan dengan 2 dan tolak nombor yang kekal, nilai yang dihasilkan adalah gandaan 7.

Peraturan ini nampaknya lebih rumit daripada yang sebelumnya, tetapi pada hakikatnya ia tidak begitu banyak, jadi kita melihat contoh: adakah ia boleh dibahagi antara 7?

Boleh melayani anda: Peraturan empirikal: Cara Memohonnya, Apa Latihan Latihan

Mari ikut arahan: Kami memisahkan angka terakhir iaitu 8, kami membiaknya dengan 2 yang memberikan 16. Nombor yang ditinggalkan dengan memisahkan 8 adalah 9. Mari tolak 16 - 9 = 7. Dan sebagai 7 adalah pelbagai dari dirinya sendiri, 98 boleh dibahagikan antara 7.

-Divisi antara 11

Sekiranya jumlah angka dalam tork (2, 4, 6 ...) jumlah angka kedudukan ganjil (1, 3, 5, 7 ...) dikurangkan dan 0 atau pelbagai 11 diperolehi, Nombor boleh dibahagikan dengan 11.

Gandaan pertama 11 mudah dikenalpasti: terdapat 11, 22, 33, 44 ... 99. Tetapi perhatian, 111 tidak, namun 110 ya.

Sebagai contoh, mari kita lihat jika 143 adalah gandaan 11.

Nombor ini mempunyai 3 angka, satu -satunya tokoh tork ialah 4 (yang kedua), dua angka ganjil adalah 1 dan 3 (pertama dan ketiga), dan jumlahnya ialah 4.

Kedua -dua jumlah itu dikurangkan: 4 - 4 = 0 dan bagaimana 0 diperoleh, ternyata 143 adalah gandaan 11.

-Divisi antara 13

Nombor tanpa digit unit 9 kali mesti dikurangkan. Sekiranya akaun memberikan 0 atau berganda 13, nombornya adalah pelbagai 13.

Sebagai contoh, kami akan mengesahkan bahawa 156 adalah pelbagai 13. Digit unit adalah 6 dan nombor yang kekal tanpa ia adalah 15. Kami membiak 6 x 9 = 54 dan sekarang tolak 54 - 15 = 39.

Tetapi 39 adalah 3 x 13, oleh itu 56 adalah pelbagai 13.

Nombor primo antara satu sama lain

Semoga dua atau lebih nombor perdana atau kompaun mungkin sepupu antara satu sama lain atau tembaga. Ini bermaksud bahawa satu -satunya pembahagi biasa yang mereka ada ialah 1.

Terdapat dua sifat penting untuk diingat mengenai tembaga:

-Nombor dua, tiga dan lebih berturut -turut selalu sepupu antara satu sama lain.

-Perkara yang sama boleh dikatakan dua, tiga atau lebih nombor ganjil berturut -turut.

Contohnya 15, 16 dan 17 adalah nombor utama antara satu sama lain dan sebagainya adalah 15, 17 dan 19.

Bagaimana mengetahui berapa banyak pembahagi nombor kompaun

Nombor Perdana mempunyai dua pembahagi, nombor yang sama dan 1. Dan berapa banyak pembahagi yang ada di seberang? Ini boleh menjadi sepupu atau sebatian.

Boleh melayani anda: prisma dan piramid

Biarkan n nombor kompaun yang dinyatakan dari segi penguraian kanoniknya seperti berikut:

N = aⁿ . b^m. c^p... r^k

Di mana a, b, c ... r adalah faktor utama dan n, m, p ... k eksponen masing -masing. Nah, jumlah pembahagi c yang telah diberikan oleh:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

Dengan c = pembahagi utama + pembahagi kompaun + 1

Contohnya 570, yang dinyatakan seperti berikut:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Semua faktor utama dinaikkan kepada 1, oleh itu 570 mempunyai:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 pembahagi

Dari 10 pembahagi ini kita sudah tahu: 1, 2, 3, 5, 19 dan 570. 10 lagi pembahagi hilang, yang merupakan nombor kompaun: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 dan 285. Mereka memerhatikan penguraian dalam faktor utama dan juga mengalikan gabungan faktor -faktor ini antara satu sama lain.

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Terurai dalam faktor utama nombor berikut:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Penyelesaian kepada

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Penyelesaian b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Penyelesaian c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Penyelesaian d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Latihan 2

Ketahui sama ada nombor berikut adalah sepupu antara satu sama lain:

6, 14, 9

Penyelesaian

-Pembahagi 6 adalah: 1, 2, 3, 6

-Bagi 14, ia boleh dibahagikan dengan: 1, 2, 7, 14

-Akhirnya 9 mempunyai sebagai pembahagi: 1, 3, 9

Satu -satunya pembahagi yang mereka ada adalah 1, oleh itu mereka sepupu antara satu sama lain.

Rujukan

1. Baldor, a. 1986. Aritmetik. Edisi dan Pengagihan Edisi Codex.
2. Byju's. Nombor perdana dan komposit. Pulih dari: byjus.com.
3. Nombor primo dan kompaun. Diperolehi dari: Mainnnyvivas persembahan.Fail.WordPress.com
4. Smartick. Kriteria Divisi. Pulih dari: Smartick.adalah.
5. Wikipedia. Nombor komposit. Diperoleh dari: dalam.Wikipedia.org.