Formula orthoedro, kawasan, kelantangan, pepenjuru, contoh

Dia Orthoedro Ia adalah angka geometri volumetrik atau tiga dimensi yang dicirikan dengan mempunyai enam wajah segi empat tepat, sehingga wajah yang bertentangan berada dalam pesawat selari dan segi empat tepat atau kongruen antara satu sama lain. Sebaliknya, wajah bersebelahan dengan wajah yang diberikan berada dalam pesawat yang tegak lurus dengan wajah awal.

Ia juga boleh dipertimbangkan ketika Orthoedro sebagai prisma asas segi empat tepat ortogonal, di mana sudut dihedros Dibentuk oleh rancangan dua orang bersebelahan dengan kelebihan biasa, mereka mengukur 90º. Sudut dihedral antara dua muka diukur di persimpangan muka dengan satah tegak lurus dan biasa kepada mereka.

Rajah 1. Orthoedro. Sumber: f. Zapata dengan geogebra.

Begitu juga, orthoedro adalah Rectangle parallelepiped, Oleh kerana ini ditakrifkan kepada paralelepiped sebagai angka volumetrik enam muka, yang selari dua hingga dua.

Dalam mana -mana parallelepiped wajah adalah selaras, tetapi dalam persegi panjang parallelepiped wajah harus segi empat tepat.

[TOC]

Bahagian orthoedro

Bahagian polyhedron, seperti orthoedro, adalah:

-Tepi

-Simpang 

-Muka

Sudut di antara dua tepi muka orthoedro bertepatan dengan sudut dihedral yang dibentuk oleh dua wajahnya yang lain bersebelahan dengan setiap tepi, membentuk sudut kanan. Imej berikut menjelaskan setiap konsep:

Rajah 2. Bahagian orthoedro. Sumber: f. Zapata dengan geogebra.

-Secara keseluruhan orthoedro mempunyai 6 muka, 12 tepi dan 8 simpul.

-Sudut antara dua tepi adalah sudut yang betul.

-Sudut dihedral antara mana -mana dua sisi juga lurus.

-Di setiap muka terdapat empat simpang dan di setiap puncak tiga muka ortogonal yang bersamaan.

Boleh melayani anda: Apakah nombor Capicúa? Sifat dan contoh

Formula Orthoedro

Kawasan

Permukaan atau kawasan a Orthoedro Itu adalah jumlah kawasan wajah mereka.

Sekiranya tiga tepi yang setuju di puncak mempunyai langkah A, B dan C, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3, maka muka depan mempunyai kawasan C ⋅b Dan wajah latar juga mempunyai kawasan c ⋅b.

Kemudian, kedua -dua muka sisi mempunyai kawasan A ⋅b masing -masing. Dan akhirnya, wajah lantai dan bumbung mempunyai kawasan A ⋅ c masing -masing.

Rajah 3. Orthoedro dimensi a, b, c. Pepenjuru dalaman d dan pepenjuru luaran d.

Menambah kawasan semua muka diperoleh:

A = 2 ⋅ c ⋅b + 2 ⋅ b + 2 ⋅ a

Menarik faktor umum dan memerintahkan istilah:

A = 2 ⋅ (a ⋅ b + b ⋅ c + c ⋅A)

Kelantangan

Jika orthoedro dianggap sebagai prisma, maka jumlahnya dikira seperti berikut:

Kelantangan = kawasan asas prisma x ketinggian prisma

Dalam kes ini, lantai dimensi diambil sebagai segi empat tepat c dan ke, Jadi kawasan asas adalah C ⋅A.

Ketinggian diberikan dengan panjangnya b Dari tepi ortogonal ke sisi ke dan c.

Mengalikan kawasan asas (A ⋅ c) dengan ketinggian b Anda mempunyai kelantangan V Dari orthoedro:

V = a ⋅ b ⋅ c

Diagonal dalaman

Di orthoedro terdapat dua jenis pepenjuru: pepenjuru luaran dan pepenjuru dalaman.

Diagonal luaran berada di wajah segi empat tepat, manakala pepenjuru dalaman adalah segmen yang bergabung.

Di orthoedro terdapat empat pepenjuru dalaman, semua ukuran yang sama. Panjang pepenjuru dalaman dapat diperolehi daripada menggunakan teorem pythagoras untuk segi empat tepat.

Ia boleh melayani anda: Fungsi Trigonometrik: Asas, Dalam Plane Cartesian, Contoh, Latihan

Panjang d dari pepenjuru luaran lantai orthoedro memenuhi hubungan Pythagorean:

d² = a² + c²

Begitu juga, pengukuran dalaman pepenjuru hubungan Pythagorean:

D² = d² + b².

Menggabungkan dua ungkapan sebelumnya yang anda miliki:

D² = a² + c² + b².

Akhirnya, panjang mana -mana pepenjuru dalaman orthoedro diberikan oleh formula berikut:

D = √ (a² + b² + c² ). 

Contoh

- Contoh 1

Mason membina tangki berbentuk orthoedro yang dimensi dalamannya: 6 m x 4 m pangkalan dan tinggi 2 m. Ia diminta:

a) Tentukan permukaan dalaman tangki jika ia terbuka sepenuhnya di bahagian atasnya. 

b) Kirakan jumlah ruang dalaman tangki.

c) Cari panjang pepenjuru dalaman.

d) Berapakah kapasiti tangki dalam liter?

Penyelesaian kepada

Kami akan mengambil dimensi asas segi empat tepat a = 4 m dan c = 6 m dan ketinggian sebagai b = 2 m

Kawasan orthoedro dengan dimensi yang diberikan diberikan oleh hubungan berikut:

A = 2 ⋅ (a ⋅ b + b ⋅ c + c angani) = 2 (4 m ⋅ 2 m + 2 m ⋅6 m + 6 m ⋅ 4 m)

Iaitu:

A = 2 ⋅ (8 m² + 12 m² + 24 m²) = 2 ⋅ (44 m²) = 88 m²

Hasil sebelumnya adalah kawasan orthoedro ditutup dengan dimensi yang diberikan, tetapi kerana ia adalah tangki yang ditemui sepenuhnya di bahagian atasnya, untuk mendapatkan permukaan dinding dalaman tangki, kawasan penutup yang hilang itu dia:

C ⋅ a = 6 m ⋅ 4 m = 24 m².

Akhirnya, permukaan dalaman tangki akan: s = 88 m² - 24 m² = 64 m².

Penyelesaian b

Jumlah dalaman tangki diberikan oleh jumlah orthoedro dimensi dalaman tangki:

V = a ⋅b ⋅ c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m³.

Penyelesaian c

Diagonal dalaman octahedron dengan dimensi pedalaman tangki mempunyai panjang yang diberikan oleh:

Boleh melayani anda: Pemboleh ubah rawak berterusan

√ (a² + b² + c² ) = √ ((4 m)² + (2 m)² + (6 m)² )

Melaksanakan operasi yang ditunjukkan yang kami ada:

D = √ (16 m² + 4 m² + 36 m² ) = √ (56 m²) = 2√ (14) m = 7.48 m.

Penyelesaian d

Untuk mengira kapasiti tangki dalam liter, perlu mengetahui bahawa jumlah decimeter padu adalah bersamaan dengan kapasiti liter. Ia sebelum ini telah dikira dalam jumlah dalam meter padu, tetapi ia mesti diubah menjadi decimeter padu dan kemudian ke liter:

V = 48 m³ = 48 (10 dm)³ = 4.800 dm³ = 4.800 l

- Latihan 2

Akuarium kaca mempunyai bentuk padu 25 cm sisi. Tentukan kawasan di m², Kelantangan dalam liter dan panjang pepenjuru dalaman dalam cm.

Rajah 4. Akuarium kaca kubik.

Penyelesaian

Kawasan ini dikira dengan formula orthoedro yang sama, tetapi dengan mengambil kira bahawa semua dimensi adalah sama:

A = 2 ⋅ (3 a ⋅ a) = 6 ⋅ a² = 6 ⋅ (25 cm)² = 1.250 cm²

Jumlah kiub diberikan oleh:

V = a³ = (25 cm)³ = 15.625 cm³ = 15.625 (0.1 dm)³ = 15,625 dm³ = 15,625 l.

Panjang d dari pepenjuru dalaman adalah:

D = √ (ke -3²) = 25√ (3) cm = 43.30 cm.

Rujukan

1. Arias j. Geogebra: Prism. Pulih dari: youtube.com.
2. Pengiraan.DC. Latihan dan masalah yang diselesaikan di kawasan dan jilid. Pulih dari: pengiraan.DC.
3. Salvador r. Piramid + orthoedro dengan geogebra (ihm). Pulih dari: youtube.com
4. Weisstein, Eric. "Ortoedro". Mathworld. Penyelidikan Wolfram.
5. Wikipedia. Orthoedro. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.com