Demonstrasi permutasi bulat, contoh, latihan diselesaikan

The Permutasi pekeliling Mereka adalah pelbagai jenis kumpulan semua unsur set, apabila mereka perlu dipesan dalam kalangan. Dalam jenis permutasi ini, import pesanan dan unsur -unsur tidak diulang.

Contohnya, katakan anda ingin mengetahui bilangan pengaturan selain digit dari satu hingga empat, meletakkan setiap nombor di salah satu simpang rombus. Ini akan menjadi 6 pengaturan secara keseluruhan:

Tidak boleh dikelirukan bahawa nombor satu berada di kedudukan atas rombus dalam semua kes sebagai kedudukan tetap. Permutasi bulat tidak berubah disebabkan oleh giliran susunan. Berikut adalah satu atau permutasi yang sama:

[TOC]

Demonstrasi dan formula

Dalam contoh pengaturan bulat yang berlainan sebanyak 4 digit yang terletak di simpang rombus, bilangan pengaturan (6) boleh didapati seperti ini:

1- Mana-mana empat digit diambil sebagai titik permulaan di mana-mana simpang dan puncak seterusnya maju. (Tidak acuh jika ia beralih ke arah jam atau ke arah yang bertentangan dengan jam)

2- Terdapat 3 pilihan untuk memilih puncak kedua, maka terdapat 2 pilihan untuk memilih puncak ketiga dan, tentu saja, hanya ada satu pilihan pemilihan untuk puncak keempat.

3- Oleh itu, bilangan permutasi bulat, yang dilambangkan oleh (4 - 1) P (4 - 1), diperolehi oleh produk pilihan pemilihan dalam setiap kedudukan:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 Pengaturan bulat selain daripada 4 digit.

Secara umum, bilangan permutasi bulat yang boleh dicapai dengan semua elemen n set adalah:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Semak itu (n -1)!  Ia dikenali sebagai faktorial dan menyanjung produk semua nombor dari nombor (n -1) ke nombor satu, kedua -duanya termasuk.

Ia boleh melayani anda: Nombor rasional: sifat, contoh dan operasi

Contoh

Contoh 1

Berapa banyak cara yang mempunyai 6 orang duduk di meja bulat?

Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza di mana 6 orang boleh duduk di meja bulat.

N ° cara duduk = (6 - 1) p (6 - 1) = (6 - 1)!

Bilangan cara duduk = 5*4*3*2*1 = 120 cara yang berbeza

Contoh 2

Berapa banyak cara yang mempunyai 5 orang terletak di simpang pentagon?

Bilangan cara di mana 5 orang boleh terletak di setiap simpang pentagon yang dicari.

N ° cara terletak = (5 - 1) p (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° cara terletak = 4*3*2*1 = 24 bentuk yang berbeza

Latihan yang diselesaikan

- Latihan 1

Seorang tukang emas memperoleh 12 batu permata yang berbeza untuk mencari mereka pada titik jam jam yang sedang bersiap untuk rumah diraja negara Eropah.

a) Berapa banyak cara yang anda perlu memesan batu pada waktu?

b) Berapa banyak bentuk yang anda miliki jika batu yang berjalan pada 12 adalah unik?

c) berapa banyak bentuk yang berbeza jika batu dari 12 adalah unik dan batu -batu dari tiga mata kardinal yang lain, 3, 6 dan 9; Terdapat tiga batu tertentu, yang boleh ditukar, dan sepanjang jam ditugaskan ke seluruh batu?

Penyelesaian

a) bilangan cara untuk memerintahkan semua batu; iaitu bilangan pengaturan bulat yang melibatkan semua batu yang ada.

Bilangan Pengaturan dalam Jam = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Boleh melayani anda: persampelan kuota: kaedah, kelebihan, kekurangan, contoh

Bilangan pengaturan dalam jam = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° Pengaturan dalam Jam = 39976800 Borang yang berbeza

b) tertanya -tanya berapa banyak cara yang berbeza untuk memerintahkan mengetahui bahawa batu pemegang 12 adalah unik dan tetap; iaitu bilangan pengaturan bulat yang melibatkan 11 batu baki.

N ° pengaturan dalam jam = (11 - 1) p (11 - 1) = (11 - 1)!

Bilangan pengaturan dalam jam = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan pada jam = 3628800 bentuk yang berbeza

c) Akhirnya, bilangan cara untuk memerintahkan semua batu dicari kecuali batu dari 12 yang ditetapkan, batu -batu dari 3, 6 dan 9 yang mempunyai 3 batu yang akan diberikan di antara mereka; iaitu, 3! kemungkinan pengaturan, dan bilangan pengaturan bulat yang melibatkan baki 8 batu.

N ° pengaturan dalam jam = 3!*[(8-1) p (8-1)] = 3!*(8-1)!

Bilangan pengaturan dalam jam = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° pengaturan pada jam = 241920 Borang yang berbeza

- Latihan 2

Jawatankuasa Pemandu Syarikat terdiri daripada 8 ahli dan bertemu di meja bujur.

a) Berapa banyak bentuk perancangan yang berlainan di sekitar meja yang ada di Jawatankuasa?

b) Katakan bahawa presiden duduk di kepala meja dalam apa jua susunan jawatankuasa, berapa banyak bentuk perancangan yang berlainan yang ada di seluruh Jawatankuasa?

c) Katakan bahawa Naib Presiden dan Setiausaha Rasa dalam apa jua Pengaturan Jawatankuasa, berapa banyak bentuk perancangan yang berlainan yang lain dari Jawatankuasa?

Penyelesaian

a) Anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memesan 12 ahli jawatankuasa di sekitar jadual bujur.

Pengaturan Jawatankuasa No. (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Boleh melayani anda: 5 ciri pesawat Cartesian

Pengaturan Jawatankuasa Nombor = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Nombor Pengaturan Jawatankuasa = 39976800 Borang yang berbeza

b) Oleh kerana presiden jawatankuasa itu terletak di kedudukan tetap, bilangan cara untuk memerintahkan anggota jawatankuasa yang tinggal di sekitar meja oval dicari.

Pengaturan Jawatankuasa No. (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Pengaturan Jawatankuasa Nombor = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Pengaturan Jawatankuasa No. 3628800 Borang yang berbeza

c) Presiden terletak di kedudukan tetap dan di sisi adalah naib presiden dan setiausaha dengan dua kemungkinan pengaturan: naib presiden ke kanan dan setiausaha di sebelah kiri atau naib presiden di sebelah kiri dan setiausaha di sebelah kanan. Kemudian anda ingin mencari bilangan cara yang berbeza untuk memerintahkan baki 9 anggota jawatankuasa di sekitar meja bujur dan mengalikan dengan 2 bentuk pengaturan yang ada di Naib Presiden dan Setiausaha.

Pengaturan Jawatankuasa No. 2*[(9-1) p (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Pengaturan Jawatankuasa No. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Pengaturan Jawatankuasa Nombor = 80640 Borang yang berbeza

Rujukan

1. Boada, a. (2017). Penggunaan permutasi dengan pengulangan sebagai eksperimen pengajaran. Majalah Akademi Vivat. Pulih dari penyelidikan.jaring.
2. Canavos, g. (1988). Kebarangkalian dan statistik. Aplikasi dan kaedah. McGraw-Hill/Inter-American dari Mexico S. Ke. daripada c. V.
3. Kaca, g.; Stanley, J. (Sembilan belas sembilan puluh enam). Kaedah statistik tidak digunakan untuk sains sosial. Dewan Dewan Hispanoamerican S. Ke.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistik. Ed keempat. McGraw-Hill/Inter-American dari Mexico S. Ke.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Kebarangkalian & statistik untuk jurutera & saintis. Kelapan ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistik digunakan untuk perniagaan dan ekonomi. Ketiga ed. McGraw-Hill/Inter-American S. Ke.
7. Wikipedia. (2019). Permutasi. Diambil dari.Wikipedia.org.