Tempoh fungsi y = 3sen (4x)

Dia Tempoh fungsi y = 3sen (4x) Itu 2π/4 = π/2. Untuk memahami dengan jelas sebab pernyataan ini, definisi tempoh fungsi dan tempoh fungsi SEN (x) mesti diketahui; Sedikit mengenai graf fungsi juga berguna.

Fungsi trigonometri, seperti sinus dan kosinus (sen (x) dan cos (x)), sangat berguna dalam matematik dan kejuruteraan.

Tempoh perkataan menyebut pengulangan sesuatu peristiwa, jadi untuk mengatakan bahawa fungsi adalah berkala bersamaan dengan mengatakan "grafnya adalah pengulangan sekeping lengkung". Seperti yang dapat dilihat dalam imej sebelumnya, fungsi sen (x) adalah berkala.

Fungsi berkala

Fungsi f (x) dikatakan berkala jika terdapat nilai sebenar p ≠ 0 sehingga f (x+p) = f (x) untuk semua x dalam domain fungsi. Dalam kes ini, tempoh fungsi adalah p.

Secara amnya dipanggil tempoh fungsi pada bilangan sebenar positif yang paling rendah yang memenuhi definisi.

Seperti yang dapat dilihat dalam graf sebelumnya, fungsi sen (x) adalah berkala dan tempohnya adalah 2π (fungsi kosinus juga berkala, dengan tempoh bersamaan dengan 2π).

Perubahan dalam graf fungsi

Biarkan f (x) menjadi fungsi yang grafiknya diketahui, dan C adalah pemalar positif. Apa yang berlaku kepada graf f (x) jika berlipat ganda f (x) oleh c? Dengan kata lain, bagaimana graf C*f (x) dan f (cx)?

Graf c*f (x)

Dengan mengalikan fungsi, secara luaran, dengan pemalar positif, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai output; Iaitu, perubahan itu secara menegak dan dua kes boleh diambil:

- Sekiranya C> 1, maka graf mengalami regangan menegak dengan faktor C.

- Ya 0

Graf f (cx)

Apabila argumen fungsi didarab dengan pemalar, graf f (x) mengalami perubahan dalam nilai input; Iaitu, perubahan itu secara mendatar dan, seperti sebelum ini, dua kes boleh diambil:

- Jika c> 1, maka graf mengalami mampatan mendatar dengan faktor 1/c.

- Ya 0

Tempoh fungsi y = 3sen (4x)

Harus diingat bahawa dalam fungsi f (x) = 3se (4x) terdapat dua pemalar yang mengubah graf fungsi sinus: satu mengalikan luaran dan yang lain dengan cara dalaman.

3 yang berada di luar fungsi sinus adalah untuk melanjutkan fungsi secara menegak dengan faktor 3. Ini menunjukkan bahawa graf fungsi 3sen (x) akan berada di antara nilai -3 dan 3.

4 yang berada dalam fungsi sinus menjadikan fungsi grafik sebagai mampatan mendatar untuk faktor 1/4.

Sebaliknya, tempoh fungsi diukur secara mendatar. Oleh kerana tempoh fungsi sen (x) adalah 2π, apabila mempertimbangkan dosa (4x) saiz tempoh akan berubah.

Untuk mengetahui apakah tempoh y = 3sen (4x) hanya melipatgandakan tempoh fungsi sen (x) dengan 1/4 (faktor mampatan).

Dengan kata lain, tempoh fungsi y = 3sen (4x) adalah 2π/4 = π/2, seperti yang dapat dilihat pada grafik terakhir.