Formula dan Persamaan Potensi Elektrik, Pengiraan, Contoh, Latihan

Dia potensi elektrik Ia ditakrifkan di mana -mana titik di mana terdapat medan elektrik, seperti tenaga berpotensi medan tersebut per unit pemuatan. Beban dan pengagihan spesifik beban spesifik atau berterusan menghasilkan medan elektrik dan oleh itu mempunyai potensi yang berkaitan.

Dalam sistem unit antarabangsa (SI), potensi elektrik diukur dalam volt (v) dan dilambangkan sebagai v. Matematik menyatakan sebagai:

V = u/q_{Sama ada}

Rajah 1. Kabel tambahan disambungkan ke bateri. Sumber: Pixabay.

Di mana anda adalah tenaga berpotensi yang berkaitan dengan beban atau pengedaran dan q_{Sama ada} Ia adalah beban percubaan positif. Kerana u adalah skalar, potensi juga.

Dari definisi, 1 volt hanya 1 joule /coulomb.

Katakan beban tepat pada masanya. Kami dapat mengesahkan sifat medan bahawa beban ini menghasilkan melalui beban percubaan positif dan kecil, yang dipanggil q_{Sama ada}, Digunakan sebagai siasatan.

Kerja yang diperlukan untuk menggerakkan beban kecil ini dari titik ke Sehingga titik b, adalah negatif perbezaan dalam tenaga keupayaan ΔU antara perkara ini:

W_{A → B} = -ΔU = - (u_b - Atau_ke)      

Membahagikan segala -galanya antara q_{Sama ada}:

W_{A → B} /Q_{Sama ada}= - Δu / q_{Sama ada} = - (u_b - Atau_ke) /q_{Sama ada} = - (v_b - V_ke) = -ΔV

Di sini v_b Ia adalah potensi pada titik b dan v_ke adalah titik a. Perbezaan potensi v_ke - V_b  adalah potensi Mengenai b dan dipanggil v_Ab. Perintah subskrip adalah penting, jika ia berubah, maka potensi dari B mengenai.

[TOC]

Perbezaan potensi elektrik

Dari yang disebutkan di atas, ia mengikutinya:

-ΔV = W_{A → B} /Q_{Sama ada}

Oleh itu:

ΔV = -W_{A → B} /Q_{Sama ada}

Sekarang, kerja dikira sebagai integral produk skalar antara daya elektrik F Antara Q dan Q_{Sama ada} dan vektor anjakan dℓ Antara mata a dan b. Oleh kerana medan elektrik berkuat kuasa per unit beban:

Dan = F/Q_{Sama ada}

Kerja untuk membawa beban ujian dari A ke B ialah:

Persamaan ini menawarkan cara untuk mengira perbezaan potensi secara langsung jika medan elektrik atau pengedaran medan elektrik yang menghasilkannya sebelum ini diketahui.

Dan ia juga memberi amaran bahawa perbezaan potensi adalah kuantiti skalar, tidak seperti medan elektrik, yang merupakan vektor.

Boleh melayani anda: Magnetisme: Sifat Magnet Bahan, Kegunaan

Tanda dan nilai untuk perbezaan yang berpotensi

Dari definisi sebelumnya kita perhatikan bahawa jika Dan dan dℓ Mereka berserenjang, perbezaan potensi ΔV adalah sifar. Ini tidak bermakna bahawa potensi pada titik tersebut adalah sifar, tetapi hanya v_ke = V_b, iaitu, potensi adalah tetap.

Garis dan permukaan di mana ini berlaku Pasukan. Sebagai contoh, garis peralatan medan beban tepat waktu adalah lingkaran sepusat ke beban. Dan permukaan teamcotential adalah sfera sepusat.

Sekiranya potensi dihasilkan oleh beban positif, medan elektriknya terdiri daripada garis radio keluar. Seperti beban percubaan q_{Sama ada} Ia positif, rasanya kurang penolakan elektrostatik semakin jauh dari q.

Rajah 2. Bidang elektrik yang dihasilkan oleh beban tepat waktu yang positif dan peralatannya (merah): Sumber: Wikimedia Commons. HyperPhysics/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/4.0).

Sebaliknya, jika beban q Ia negatif, beban percubaan q_{Sama ada} (positif) akan kurang berpotensi kerana ia mendekati q.

Cara mengira potensi elektrik?

Integral yang diberikan di atas berfungsi untuk mencari perbezaan yang berpotensi, dan oleh itu potensi pada titik tertentu b, Sekiranya potensi rujukan diketahui pada titik lain ke.

Contohnya, terdapat kes beban tepat pada masanya q, vektor medan elektrik yang terletak di jauh r beban adalah:

Dan = kq/r² r

Di mana k adalah pemalar elektrostatik yang nilai dalam unit sistem antarabangsa adalah:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

Dan vektor r Ia adalah vektor unit di sepanjang garis yang menyatukan q dengan titik p.

Ia diganti dalam definisi ΔV:

Memilih perkara itu b berada di jauh r beban dan bila → ∞ potensi bernilai 0, maka v_ke = 0 dan persamaan sebelumnya adalah seperti:

V = kq/r

Pilih v_ke = 0 Bila → ∞ Ia masuk akal, kerana pada titik jauh dari beban, sukar untuk melihat bahawa ia wujud.

Potensi elektrik untuk pengagihan beban diskret

Apabila terdapat banyak beban tertentu yang diedarkan di rantau, potensi elektrik yang mereka hasilkan di mana -mana titik P ruang dikira, menambah potensi individu yang dihasilkan oleh setiap satu. Jadi:

Boleh melayani anda: pergerakan elips

V = V₁ + V₂ + V₃ +... vn = Σ v_Yo

Jumlahnya dilanjutkan dari i = ke n dan potensi setiap beban dikira dengan persamaan yang diberikan dalam bahagian sebelumnya.

Potensi elektrik dalam pengagihan beban berterusan

Bermula dari potensi beban tepat waktu, anda dapat mencari potensi yang menghasilkan objek yang dimuatkan, dengan saiz yang dapat diukur, di mana -mana titik p.

Untuk ini, badan dibahagikan kepada banyak beban kecil yang kecil DQ. Masing -masing menyumbang kepada jumlah potensi dengan a Dv Infinitesimal.

Rajah 3. Skim untuk mencari potensi elektrik pengedaran berterusan pada titik p. Sumber: Serway, r. Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan.

Kemudian semua sumbangan ini ditambah melalui integral dan jumlah potensi yang diperolehi:

Kaedah ini membolehkan untuk mengira perbezaan yang berpotensi tanpa mengetahui medan elektrik sebelum ini, tetapi ia hanya digunakan untuk pengagihan beban terhingga, seperti bar yang sangat nipis yang dimuatkan dan panjang, cincin, cakera dan silinder panjang terhingga, contohnya.

Contoh potensi elektrik

Terdapat potensi elektrik pada pelbagai peranti terima kasih yang mungkin. Potensi elektrik juga ditubuhkan di alam semula jadi apabila terdapat ribut petir.

Bateri dan bateri

Di bateri dan bateri, elektrik disimpan melalui tindak balas kimia di dalamnya. Ini berlaku apabila litar ditutup, membolehkan arus berterusan mengalir dan mentol lampu dihidupkan, atau kereta mula berfungsi.

Terdapat pelbagai voltan: 1.5 V, 3 V, 9 V dan 12 V adalah yang paling biasa.

Outlet

Ke tembakan terbina di dinding, artifak dan peralatan yang berfungsi dengan elektrik komersial arus seli disambungkan. Bergantung pada tempat itu, voltan boleh menjadi 120 V atau 240 V.

Rajah 4. Dalam mengambil dinding ada perbezaan yang berpotensi. Sumber: Pixabay.

Voltan antara awan yang dimuatkan dan tanah

Ia adalah yang berlaku semasa ribut, kerana pergerakan caj elektrik melalui atmosfera. Ia boleh menjadi perintah 10⁸ V.

Rajah 5. Ribut elektrik. Sumber: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ec Arc, Animasi oleh Koba-Chan/CC By-SA (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/2.5)

Van der Graff Generator

Terima kasih kepada pita gusi penghantar, menggosok dihasilkan oleh menggosok, yang terkumpul di atas sfera konduktif pada silinder penebat. Ini menghasilkan perbezaan yang berpotensi yang boleh menjadi beberapa juta volt.

Boleh melayani anda: perolakan Rajah 6. Van der Graff Generator di Teater Elektrik Muzium Sains Boston. Sumber: Wikimedia. Muzium Sains Boston/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/3.0) Commons.

Electrocardiogram dan Electroencephalogram

Di dalam hati terdapat sel -sel khusus yang polarisasi dan depolarize perbezaan potensi yang berasal. Ini boleh diukur bergantung pada masa oleh elektrokardiogram.

Peperiksaan mudah ini dijalankan dengan meletakkan elektrod di dada seseorang, yang mampu mengukur isyarat kecil.

Kerana mereka adalah voltan yang sangat rendah, anda perlu menguatkannya dengan mudah, dan kemudian merakamnya pada pita kertas atau melihatnya melalui komputer. Doktor menganalisis denyutan untuk mencari anomali dan dengan itu mengesan masalah jantung.

Rajah 7. Electrocardiogram bercetak. Sumber: Pxfuel.

Aktiviti elektrik otak juga boleh direkodkan dengan prosedur yang sama, yang dipanggil elektroencephalogram.

Latihan diselesaikan

Beban Q = - 50.0 nc terletak pada 0.30 m dari titik Ke dan 0.50 m titik B, seperti yang ditunjukkan dalam angka berikut. Jawab soalan berikut:

a) Apakah potensi yang dihasilkan oleh beban ini?

b) dan apakah potensi dalam b?

c) Jika beban yang bergerak dari A ke B, apakah perbezaan potensi yang dilakukannya?

d) Mengikut tindak balas sebelumnya, adakah potensi peningkatan atau penurunannya?

e) ya q = - 1.0 nc, apakah perubahan tenaga potensi elektrostatik anda semasa bergerak dari a ke b?

f) Berapa banyak kerja medan elektrik yang dihasilkan oleh Q sementara beban ujian bergerak dari a ke b?

Rajah 8. Skim untuk latihan diselesaikan. Sumber: Giambattista, a. Fizik.

Penyelesaian kepada

Q adalah beban tepat waktu, oleh itu potensi elektriknya dalam A dikira oleh:

V_Ke = kq/r_Ke = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 v = -1500 v

Penyelesaian b

Begitu juga

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 v = -900 v

Penyelesaian c

ΔV = v_b - V_ke = -900 -( -1500) v = + 600 v

Penyelesaian d

Jika beban yang positif potensinya meningkat, tetapi jika ia negatif, potensinya berkurangan.

Penyelesaian e

Δv = Δu/q_{Sama ada} → Δu = q_{Sama ada} ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 j = -6.0 x 10^-7 J.

Log masuk negatif ΔU menunjukkan bahawa tenaga berpotensi dalam b kurang daripada a.

Penyelesaian f

Oleh kerana w = -ΔU medan melakukan +6.0 x 10^-7 J kerja.

Rujukan

1. Figueroa, d. (2005). Siri: Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 5. Elektrostatik. Diedit oleh Douglas Figueroa (USB).
2. GiMbattista, a. 2010. Fizik. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fizikal. Vol. 2. Edisi ke -3. dalam bahasa Sepanyol. Syarikat Editorial Continental s.Ke. daripada c.V.
4. Tipler, ms. (2006) Fizik untuk Sains dan Teknologi. Edisi ke -5. Jilid 2. Editorial kembali.
5. Serway, r. Fizik untuk Sains dan Kejuruteraan. Jilid 2. Ke -7. Ed. Pembelajaran Cengage.