Prinsip tambahan

Dia prinsip tambahan Ini adalah teknik pengiraan dalam kebarangkalian yang membolehkan untuk mengukur berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh aktiviti yang, pada gilirannya, mempunyai beberapa alternatif yang akan dilakukan, yang hanya dapat dipilih. Contoh klasik ini adalah apabila anda ingin memilih garis pengangkutan untuk pergi dari satu tempat ke tempat lain.

Dalam contoh ini, alternatif akan sesuai dengan semua garis pengangkutan yang mungkin meliputi laluan yang dikehendaki, sama ada udara, laut atau tanah. Kita tidak boleh pergi ke tempat menggunakan dua cara pengangkutan secara serentak; Kita hanya perlu memilih satu.

Prinsip aditif memberitahu kita bahawa jumlah cara yang kita perlu membuat perjalanan ini sesuai dengan jumlah setiap alternatif (cara pengangkutan) yang mungkin ada untuk pergi ke tempat yang dikehendaki, ini bahkan termasuk cara pengangkutan yang membuat skala di suatu tempat (atau tempat) pertengahan.

Jelas sekali, dalam contoh sebelumnya kita akan sentiasa memilih alternatif yang paling selesa dan yang paling sesuai dengan kemungkinan kita, tetapi secara probabilistik sangat penting untuk mengetahui berapa banyak cara yang dapat diadakan.

[TOC]

Kebarangkalian

Secara umum, kebarangkalian adalah bidang matematik yang bertanggungjawab untuk mengkaji peristiwa rawak dan eksperimen.

Percubaan atau fenomena rawak adalah tindakan yang tidak selalu menghasilkan hasil yang sama, walaupun ia dijalankan dengan keadaan awal yang sama, tanpa mengubah apa -apa dalam prosedur awal.

Contoh klasik dan mudah untuk memahami apa eksperimen rawak terdiri daripada tindakan melancarkan mata wang atau dadu. Tindakan itu akan selalu sama, tetapi kita tidak akan selalu mendapat "muka" atau "enam", sebagai contoh.

Kebarangkalian bertanggungjawab untuk menyediakan teknik untuk menentukan berapa kerap peristiwa rawak tertentu boleh berlaku; Antara niat lain, yang utama adalah untuk meramalkan kemungkinan peristiwa masa depan yang tidak pasti.

Kebarangkalian peristiwa

Lebih -lebih lagi, kebarangkalian bahawa peristiwa akan berlaku adalah nombor sebenar antara sifar dan satu; iaitu, bilangan milik selang [0.1]. Ia dilambangkan oleh p (a).

Jika p (a) = 1, maka kebarangkalian peristiwa itu akan berlaku adalah 100%, dan jika sifar tidak ada kemungkinan berlaku. Ruang sampel adalah set semua hasil yang mungkin dapat diperoleh dengan menjalankan percubaan rawak.

Terdapat sekurang -kurangnya empat jenis atau konsep kebarangkalian, bergantung kepada kes: kebarangkalian klasik, kebarangkalian kerapian, kebarangkalian subjektif dan kebarangkalian aksiomatik. Masing -masing memfokuskan kes yang berbeza.

Kebarangkalian klasik merangkumi kes di mana ruang sampel mempunyai bilangan elemen terhingga.

Dalam kes ini, kebarangkalian peristiwa A akan menjadi jumlah alternatif yang perlu mendapatkan hasil yang diinginkan (iaitu bilangan unsur set a), dibahagikan dengan bilangan elemen ruang sampel.

Di sini perlu dipertimbangkan bahawa semua elemen ruang sampel mestilah sama mungkin (contohnya, seperti yang diberikan yang tidak diubah, di mana kebarangkalian mendapatkan mana -mana enam nombor adalah sama).

Contohnya, apakah kebarangkalian apabila melancarkan dadu nombor ganjil akan diperolehi? Dalam kes ini, set akan dibentuk oleh semua nombor ganjil antara 1 dan 6, dan ruang sampel akan terdiri daripada semua nombor dari 1 hingga 6. Kemudian, ia mempunyai 3 elemen dan ruang sampel mempunyai 6. Oleh itu, p (a) = 3/6 = 1/2.

Apa aditif pada dasarnya?

Seperti yang dinyatakan di atas, kebarangkalian mengukur kekerapan yang berlaku pada peristiwa tertentu. Sebagai sebahagian daripada dapat menentukan kekerapan ini, penting untuk mengetahui berapa banyak cara yang dikatakan peristiwa boleh dilakukan. Prinsip aditif membolehkan kita membuat pengiraan ini dalam kes tertentu.

Prinsip Aditif menetapkan perkara berikut: Jika A adalah peristiwa yang mempunyai "A" masa yang sama, maka cara -cara dilakukan di atau B (Ab) adalah A+B.

Secara umum, ini ditubuhkan untuk kesatuan bilangan set terhingga (lebih besar daripada atau sama dengan 2).

Contoh prinsip aditif

Contoh pertama

Sekiranya kedai buku menjual buku kesusasteraan, biologi, perubatan, seni bina dan kimia, yang mana ia mempunyai 15 jenis buku sastera, 25 biologi, 12 ubat, 8 seni bina dan 10 kimia, berapa banyak pilihan seseorang untuk memilih buku seni bina atau buku biologi?

Prinsip Aditif memberitahu kita bahawa bilangan pilihan atau cara untuk membuat pilihan ini adalah 8+25 = 33.

Prinsip ini juga boleh digunakan sekiranya ia adalah satu peristiwa yang terlibat, yang seterusnya mempunyai alternatif yang berbeza yang akan dilakukan.

Katakan anda ingin melakukan beberapa aktiviti atau acara A, dan terdapat beberapa alternatif untuk ini, katakan n.

Sebaliknya, alternatif pertama mempunyai₁ cara untuk dilakukan, alternatif kedua mempunyai₂ cara dilakukan, dan sebagainya, nombor alternatif n boleh dilakukan dari a_n Cara.

Prinsip aditif menetapkan bahawa acara boleh diadakan₁+ ke₂+... + a_n Cara.

Contoh kedua

Katakan seseorang mahu membeli beberapa kasut. Semasa dia tiba di kedai kasut, dia hanya mendapati dua model saiz kasutnya yang berbeza.

Terdapat dua warna yang ada, dan lima warna lain tersedia. Berapa banyak cara orang ini perlu membuat pembelian ini? Oleh prinsip aditif jawapannya ialah 2+5 = 7.

Prinsip aditif harus digunakan apabila anda ingin mengira cara untuk melakukan peristiwa atau yang lain, tidak secara serentak.

Untuk mengira cara yang berbeza untuk melakukan peristiwa bersama ("y") dengan yang lain - iaitu, kedua -dua peristiwa mesti berlaku serentak - prinsip berbilang digunakan.

Prinsip aditif juga boleh ditafsirkan dari segi kebarangkalian seperti berikut: kebarangkalian peristiwa A atau peristiwa B, yang dilambangkan oleh p (a∪b), mengetahui bahawa ia tidak dapat berlaku secara serentak kepada b, ia diberikan oleh p (A∪b) = p (a)+ p (b).

Contoh ketiga

Apakah kebarangkalian mendapatkan 5 ketika melancarkan dadu atau muka ketika melancarkan mata wang?

Seperti yang dilihat di atas, secara amnya kebarangkalian mendapatkan nombor apabila melancarkan dadu adalah 1/6.

Khususnya, kebarangkalian mendapatkan 5 juga 1/6. Begitu juga, kebarangkalian mendapatkan wajah ketika melancarkan mata wang adalah 1/2. Oleh itu, jawapan kepada soalan sebelumnya ialah P (A∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Rujukan

1. Bellhouse, d. R. (2011). Abraham de Moivre: Menetapkan pentas untuk kebarangkalian klasik dan aplikasinya. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Pengenalan kepada Teori Kebarangkalian. Nasional Colombia.
3. Daston, l. (Sembilan-belas sembilan puluh lima). Kebarangkalian klasik dalam pencerahan. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Matematik diskret. Pendidikan Pearson.
5. Larson, h. J. (1978). Pengenalan kepada Teori Kebarangkalian dan Kesimpulan Statistik. Editorial Limusa.
6. Lutfiyya, l. Ke. (2012). Pemecah Masalah Matematik yang terhingga dan diskret. Editor Persatuan Penyelidikan & Pendidikan.
7. Padró, f. C. (2001). Matematik diskret. Politèc. daripada Catalonia.
8. Steiner, e. (2005). Matematik untuk Sains Gunaan. Reverte.