Sifat kesamaan

Apakah sifat kesamaan?

The Sifat kesamaan Mereka merujuk kepada hubungan antara dua objek matematik, sama ada nombor atau pembolehubah. Ia dilambangkan oleh simbol "=", yang selalu berlaku di tengah -tengah kedua -dua objek ini. Ekspresi ini digunakan untuk menentukan bahawa dua objek matematik mewakili objek yang sama; Dalam kata lain, dua objek adalah perkara yang sama.

Terdapat kes di mana ia adalah remeh untuk menggunakan kesamaan. Sebagai contoh, jelas bahawa 2 = 2. Walau bagaimanapun, apabila ia datang kepada pembolehubah, ia tidak lagi remeh dan mempunyai kegunaan tertentu. Sebagai contoh, jika anda perlu y = x dan sebaliknya x = 7, dapat disimpulkan bahawa y = 7 juga.

Contoh sebelumnya adalah berdasarkan salah satu sifat kesamaan, seperti yang akan dilihat tidak lama lagi. Ciri -ciri ini sangat diperlukan untuk menyelesaikan persamaan (kesamaan yang melibatkan pembolehubah), yang membentuk bahagian yang sangat penting dalam matematik.

Apakah sifat kesamaan?

1. Harta reflektif

Harta reflektif, dalam hal kesamaan, menetapkan bahawa setiap nombor adalah sama dengan dirinya sendiri dan menyatakan dirinya sebagai b = b untuk mana -mana bilangan sebenar b.

Dalam kes kesamaan tertentu, harta ini nampaknya jelas, tetapi dalam hubungan lain antara nombor itu tidak. Dengan kata lain, tidak ada hubungan dengan nombor sebenar yang memenuhi harta ini. Contohnya, kes seperti hubungan "lebih rendah daripada" (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Harta simetri

Harta simetri untuk kesamaan mengatakan jika a = b, maka b = a. Tidak kira pesanan yang digunakan dalam pembolehubah, ini akan dipelihara oleh hubungan yang sama.

Ia boleh melayani anda: kebarangkalian kekerapan: konsep, bagaimana ia dikira dan contohnya

Analogi tertentu harta ini dapat diperhatikan dengan harta komutatif dalam hal jumlah. Contohnya, disebabkan harta ini bersamaan dengan menulis y = 4 atau 4 = y.

3. Harta transitif

Harta transitif dalam kesamaan menetapkan bahawa jika a = b dan b = c, maka a = c. Sebagai contoh, 2+7 = 9 dan 9 = 6+3; Oleh itu, untuk harta transitif terdapat 2+7 = 6+3.

Permohonan mudah adalah seperti berikut: Katakan Julian berumur 14 tahun dan Mario adalah umur yang sama mawar. Sekiranya Rosa adalah umur Julian yang sama, berapa umur Mario?

Di belakang senario ini harta transitif digunakan dua kali. Secara matematik, ia ditafsirkan seperti ini: biarkan "A" Zaman Mario, "B" Umur Rosa dan "C" Zaman Julian. Diketahui bahawa b = c dan apa c = 14.

Untuk harta transitif, anda perlu b = 14; iaitu, Rosa berumur 14 tahun. Sebagai A = B dan B = 14, menggunakan harta transitif sekali lagi, a = 14; Iaitu, usia Mario juga 14 tahun.

4. Harta seragam

Harta seragam ialah, jika kedua -dua belah persamaan ditambah atau didarab. Contohnya, jika 2 = 2, maka 2+3 = 2+3, yang jelas, baik 5 = 5. Harta ini lebih berguna ketika menyelesaikan persamaan.

Kenyataan berikut boleh diwujudkan:

- Ya a-b = c-b, maka a = c.

- Jika x-b = y, maka x = y+b.

- Ya (1/a) z = b, kemudian z = a ×

- Ya (1/c) a = (1/c) b, maka a = b.

5. Batalkan harta

Harta pembatalan adalah kes tertentu harta seragam, terutamanya memandangkan kes penolakan dan pembahagian (yang, di latar belakang, juga sesuai dengan jumlah dan pendaraban). Harta ini berkaitan secara berasingan.

Boleh melayani anda: Sistem koordinat segi empat tepat

Sebagai contoh, jika 7+2 = 9, maka 7 = 9-2. Atau jika 2y = 6, maka y = 3 (membahagikan dua di kedua -dua belah).

Begitu juga, kepada kes sebelumnya, pernyataan berikut boleh diwujudkan melalui harta pembatalan:

- Ya a+b = c+b, maka a = c.

- Jika x+b = y, maka x = y-b.

- Jika az = b, maka z = b/a.

- Jika ca = cb, maka a = b.

6. Harta gantian

Sekiranya kita mengetahui nilai objek matematik, harta gantian menetapkan bahawa nilai ini dapat diganti dalam persamaan atau ungkapan apa pun. Contohnya, jika b = 5 dan a = bx, kemudian menggantikan nilai "b" dalam kesamaan kedua anda perlu = 5x.

Contoh lain adalah seperti berikut: jika "m" membahagikan "n" dan juga "n" membahagikan "m", maka anda mesti mempunyai m = n.

7. Harta kuasa dalam kesamaan

Serta dilihat bahawa jika operasi dilakukan sebagai jumlah, pendaraban, penolakan atau pembahagian dalam kedua -dua syarat kesamaan, ia dipelihara, dengan cara yang sama operasi lain yang tidak mengubah kesamaan boleh digunakan.

Kuncinya adalah untuk sentiasa melakukannya di kedua -dua belah persamaan dan memastikan sebelum ini bahawa operasi dapat dijalankan. Begitulah keadaan potentiasi; iaitu, jika kedua -dua belah persamaan dengan kuasa yang sama dibangkitkan, kesamaan masih ada.

Contohnya, sebagai 3 = 3, maka 3²= 3² (9 = 9). Secara umum, diberi keseluruhan nombor "n", jika x = y, maka xⁿ= yⁿ.

8. Harta akar dalam kesamaan

Ini adalah kes tertentu potentiasi dan terpakai apabila kuasa adalah nombor rasional yang tidak keseluruhan, seperti ½, yang mewakili akar kuadrat. Harta ini menetapkan bahawa jika akar yang sama digunakan di kedua -dua belah persamaan (apabila mungkin), kesamaan dipelihara.

Boleh melayani anda: simetri pusat: sifat, contoh dan latihan

Tidak seperti kes sebelumnya, penjagaan mesti diambil di sini dengan pariti akar yang akan digunakan, kerana diketahui bahawa akar nombor negatif tidak jelas.

Sekiranya radikal itu, tidak ada masalah. Contohnya, jika x³= -8, walaupun ia adalah kesamaan, akar persegi tidak boleh digunakan di kedua -dua belah pihak, sebagai contoh. Walau bagaimanapun, jika akar padu boleh digunakan (yang lebih mudah jika anda ingin mengetahui nilai x), dengan itu memperoleh x = -2.