Konsep hubungan, contoh dan latihan berkadar

The Hubungan perkadaran Ini adalah hubungan antara dua atau lebih pembolehubah, sehingga apabila salah satu jumlahnya berbeza -beza, begitu juga nilai yang lain. Contohnya, jika seseorang meningkat, yang lain dapat meningkat atau berkurangan, tetapi dalam jumlah seragam.

Ahli matematik Yunani kuno menyedari bahawa beberapa pembolehubah berkaitan dengan cara yang sangat tepat. Mereka menyedari bahawa jika bulatan adalah dua kali diameter daripada yang lain, ia akan mempunyai bulatan dengan panjang ganda.

Rajah 1. Panjang bulatan berkadar terus dengan diameternya d. Sumber: f. Zapata

Dan jika diameter triple, maka kontur lilitan juga akan tiga kali ganda. Ini bermakna peningkatan diameter menghasilkan peningkatan berkadar dalam saiz lilitan.

Dan oleh itu kita boleh mengesahkan bahawa panjang lilitan l adalah berkadar dengan diameter d daripadanya, yang dinyatakan seperti berikut:

L ∝ d

Di mana simbol ∝ dibaca "secara langsung berkadar dengan". Untuk mengubah simbol perkadaran untuk kesamaan dan menggabungkan nilai berangka, perlu menentukan hubungan antara pembolehubah, yang dipanggil pemalar proporsional.

Setelah membuat banyak pengukuran, ahli matematik kuno menentukan bahawa pemalar perkadaran antara saiz l lilitan, dan diameter d daripadanya, adalah nombor 3.1416 ... Titik Suspensive menunjukkan jumlah perpuluhan yang tidak terhingga.

Nilai ini tidak lain daripada nombor terkenal π (pi) dan dengan cara ini kita menulis:

L = π.D

Dengan cara ini, sebab antara panjang dan diameter bulatan adalah sama dengan sebab antara panjang dan diameter yang lain. Dan yang terbaik ialah kita kini mempunyai cara untuk mengira panjang lilitan hanya dengan mengetahui diameternya.

[TOC]

Contoh hubungan perkadaran

Dalam sains (dan dalam kehidupan seharian juga) sangat penting untuk mencari hubungan antara pembolehubah, untuk mengetahui bagaimana perubahan dalam salah satu daripada mereka mempengaruhi yang lain. Sebagai contoh:

Boleh melayani anda: Berapa banyak diameter yang mempunyai lilitan?

-Sekiranya membuat cookies sedozen, 3 cawan tepung diperlukan. Berapa cawan yang diperlukan untuk melakukan 2 setengah puluhan?.

-Mengetahui bahawa di planet Mercury objek beratnya 4 kali kurang dari di bumi, berapa banyak kereta 1 di merkuri.5 tan?

-Bagaimana perubahan dalam daya yang digunakan dalam pecutan badan di mana ia berlaku mempengaruhi?

-Sekiranya kenderaan bergerak dengan pergerakan rectilinear seragam di lebuh raya dan kita tahu bahawa ia bergerak 30 km dalam 10 minit, apa yang akan menjadi jarak perjalanan selepas 20 minit?

-Apabila kita mempunyai wayar di mana arus elektrik sedang berjalan, bagaimana voltan antara hujungnya berbeza -beza jika ia meningkat?

-Sekiranya diameter bulatan dua kali ganda, bagaimana kawasan anda terjejas?

-Bagaimana jarak ke intensiti medan elektrik yang dihasilkan oleh beban tepat pada masanya?

Jawapannya adalah hubungan berkadar, tetapi tidak semua hubungan adalah jenis yang sama. Kemudian kami akan menemui mereka untuk semua situasi yang dibangkitkan di sini.

Perkadaran langsung dan perkadaran songsang

Dua pembolehubah x dan y adalah secara langsung jika ia berkaitan dengan:

y = kx

Di mana k adalah pemalar perkadaran. Contohnya ialah hubungan antara jumlah tepung dan kuki. Jika kita grafik pembolehubah ini, garis lurus diperolehi sebagai yang ditunjukkan dalam gambar:

Rajah 2. Untuk melakukan 2.5 dozen kuki memerlukan 7.5 cawan tepung (titik c). Sumber: f. Zapata.

Ya dan cawan tepung dan puluhan cookies x, hubungan antara mereka adalah:

y = 3x

Untuk x = 1 dozen kita perlukan y = 3 cawan tepung. Dan untuk x = 2.5 dozen, y = 7 diperlukan.5 cawan tepung.

Ia boleh melayani anda: 8 jenis kesilapan pengukuran (dengan contoh)

Tetapi kita juga ada:

-Pecutan ke yang mengalami badan berkadar untuk memaksa F yang bertindak ke atasnya, sebagai jisim badan, yang dipanggil m, Pemalar perkadaran:

F = mke

Oleh itu, semakin besar daya yang digunakan, semakin besar pecutan yang dihasilkan.

-Dalam konduktor ohmik, voltan V di antara hujungnya adalah berkadar dengan arus yang digunakan dan. Pemalar perkadaran adalah rintangan pemandu:

V = RI

-Apabila objek bergerak dengan pergerakan rectilinear seragam, jarak d berkadar dengan masa t, Menjadi kelajuan v Pemalar perkadaran:

D = V.t

Kadang -kadang kita dapati dua kuantiti sehingga peningkatan dalam menghasilkan a penurunan berkadar di pihak yang lain. Unit ini dipanggil Perkadaran songsang.

Sebagai contoh, dalam persamaan sebelumnya, masa yang diperlukan untuk perjalanan jarak tertentu d, berkadar songsang dengan kelajuan v laluan:

T = d/v

Dan sebagainya, semakin besar kelajuan v, semakin sedikit masa kereta mengambil jarak d dade d. Jika contohnya kelajuan dua kali ganda, masa dikurangkan sebanyak separuh.

Apabila dua pembolehubah x dan y berada dalam perkadaran terbalik, kita boleh menulis:

y = k / x

Menjadi pemalar perkadaran. Grafik unit ini adalah:

Rajah 3. Graf 1/x yang mewakili perkadaran terbalik. Sumber: Wikimedia Commons.

Jenis perkadaran lain

Dalam salah satu contoh yang disebut sebelum ini, kami bertanya kepada diri sendiri apa yang berlaku dengan kawasan bulatan apabila radius meningkat. Jawapannya adalah bahawa kawasan itu berkadar terus dengan segi empat radius, pemalar perkadaran π:

A = πr²

Sekiranya jejari dua kali ganda, kawasan akan meningkat dengan faktor 4.

Dan dalam hal medan elektrik Dan dihasilkan dengan beban tepat waktu q, Diketahui bahawa intensiti berkurangan dengan songsang ke kuadrat jarak r ke beban q:

E = k_dan Q/r²

Boleh melayani anda: mengapa algebra penting dalam situasi kehidupan seharian tertentu?

Tetapi kita juga boleh mengesahkan bahawa keamatan medan adalah berkadar terus dengan magnitud beban, yang tetap berkadar k k k_dan, Pemalar elektrostatik.

Perkadaran lain yang juga berlaku dalam sains adalah perkadaran perkadaran eksponen dan logaritma. Dalam kes pertama pembolehubah x dan y berkaitan melalui:

y = k.ke^x

Di mana a adalah asas, bilangan positif 0, yang biasanya 10 atau nombor e. Contohnya pertumbuhan bakteria eksponen mempunyai bentuk ini.

Dalam kes kedua, hubungan antara pembolehubah adalah:

y = k.log_ke x

Sekali lagi A adalah asas logaritma, yang sering 10 (logaritma perpuluhan) atau E (logaritma neperian).

Latihan

- Latihan 1

Mengetahui bahawa di planet Mercury objek berat 4 kali kurang dari di bumi, berapa banyak kereta 1 di merkuri.5 tan?

Penyelesaian  

Berat Merkuri = (1/4) Berat di Bumi = (1/4) x 1.5 tan = 0.375 tan.

- Latihan 2

Untuk pesta beberapa rakan memutuskan untuk menyediakan jus dari pekat buah. Arahan pembungkusan mengatakan bahawa 15 gelas jus dibuat dari segelas tumpuan. Berapa banyak tumpuan diperlukan untuk membuat 110 gelas jus?

Penyelesaian

Biarkan dan jumlah jus dan kapal X jumlah kapal tumpuan. Mereka berkaitan melalui:

y = kx

Apabila menggantikan nilai y = 15 dan x = 1, malar k dibersihkan:

K = y/x = 15/1 = 15

Oleh itu:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 gelas buah menumpukan perhatian.

Rujukan

1. Baldor, a. 1974. Algebra. Kebudayaan Venezuela s.Ke.
2. Giancoli, d.  2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. 6th. Ed Prentice Hall.
3. Varsity Tutorrs. Hubungan perkadaran. Diperolehi dari: WarSityTorm.com
4. Wikipedia. Perkadaran. Pulih dari: Adakah.Wikipedia.org.
5. Zill, d. 1984. Algebra dan trigonometri. McGraw Hill.