Jumlah kuadrat dua nombor berturut -turut

Untuk tahu Berapakah jumlah kuadrat dua nombor berturut -turut, Anda boleh mencari formula, yang mana hanya cukup untuk menggantikan nombor yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya. Formula ini boleh didapati dengan cara umum, iaitu, ia berfungsi untuk mana -mana nombor berturut -turut.

Dengan mengatakan "nombor berturut -turut", secara tersirat mengatakan bahawa kedua -dua nombor adalah nombor keseluruhan. Dan ketika bercakap tentang "dataran", setiap nombor merujuk ke dataran.

Sebagai contoh, jika nombor 1 dan 2 dipertimbangkan, dataran mereka adalah 1 ² = 1 dan 2 ² = 4, oleh itu, jumlah kuadrat adalah 1 + 4 = 5.

Sebaliknya, jika nombor 5 dan 6 diambil, dataran mereka adalah 5 ² = 25 dan 6² = 36, dengan jumlah kuadrat adalah 25 + 36 = 61.

Berapakah jumlah kuadrat dua nombor berturut -turut?

Objektifnya sekarang adalah untuk menyamarakkan apa yang dilakukan dalam contoh sebelumnya. Untuk ini adalah perlu untuk mencari cara umum untuk menulis integer dan integer berturut -turut.

Sekiranya dua bilangan bulat berturut -turut diperhatikan, contohnya 1 dan 2, dapat dilihat bahawa 2 dapat ditulis sebagai 1+1. Juga, jika nombor 23 dan 24 diperhatikan, disimpulkan bahawa 24 boleh ditulis sebagai 23+1.

Untuk bilangan bulat negatif, tingkah laku ini juga boleh disahkan. Sesungguhnya, jika mereka dianggap -35 dan -36, dapat dilihat bahawa -35 = -36 + 1.

Oleh itu, jika mana -mana integer "n" dipilih, maka integer berturut -turut ke "n" adalah "n+1". Oleh itu, hubungan antara dua bilangan bulat berturut -turut telah ditubuhkan.

Berapakah jumlah kotak?

Mereka diberi dua bilangan bulat berturut -turut "n" dan "n+1", maka dataran mereka adalah "n²" dan "(n+1) ²". Menggunakan sifat produk terkenal, istilah terakhir ini boleh ditulis seperti berikut:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1 ² = n²+2n+1.

Akhirnya, jumlah kuadrat dari dua nombor berturut -turut diberikan oleh ungkapan:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Sekiranya formula sebelumnya terperinci, dapat dilihat bahawa hanya cukup untuk mengetahui jumlah keseluruhan "n" yang sedikit untuk mengetahui jumlah kuadrat itu, iaitu cukup untuk menggunakan bongsu dari dua bilangan bulat tersebut.

Satu lagi perspektif formula yang diperoleh ialah: nombor yang dipilih didarabkan, maka hasil yang diperolehi didarabkan oleh 2 dan akhirnya ia ditambah 1.

Sebaliknya, penambahan pertama yang betul adalah nombor yang lebih baik, dan dengan menambahkan 1 hasilnya akan menjadi ganjil. Ini mengatakan bahawa hasil menambah kotak dua nombor berturut -turut akan selalu menjadi nombor ganjil.

Ia juga boleh diketengahkan bahawa apabila dua nombor potong ditambah, maka hasil ini akan sentiasa positif.

Contoh

1.- Pertimbangkan bilangan bulat 1 dan 2. Seluruh anak bongsu adalah 1. Menggunakan formula sebelumnya, disimpulkan bahawa jumlah kotak adalah: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Yang bersetuju dengan akaun yang dibuat pada awalnya.

2.- Sekiranya bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah kotak akan menjadi 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bertepatan dengan hasil yang diperolehi pada mulanya.

3.- Sekiranya bilangan bulat dipilih -10 dan -9, maka jumlah dataran mereka adalah: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Biarkan integer menjadi kali ini -1 dan 0, maka jumlah dataran mereka diberikan oleh 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.