Sejarah Teori Colas, Model, Apa Untuk dan Contohnya

The  Teori ekor Ia adalah cabang matematik yang mengkaji fenomena dan tingkah laku dalam garis menunggu. Mereka ditakrifkan apabila pengguna yang menuntut perkhidmatan tertentu memutuskan untuk menunggu pelayan diproses.

Mengkaji unsur -unsur yang ada dalam garis menunggu apa -apa, sama ada unsur manusia, atau pemprosesan data atau operasi. Kesimpulannya adalah aplikasi berterusan dalam pengeluaran, pendaftaran dan pemprosesan.

Sumber pexels

Nilai mereka berfungsi dalam parameterisasi proses sebelum pelaksanaannya, berfungsi sebagai elemen organisasi utama untuk pengurusan perancangan yang betul.

[TOC]

Sejarah

Yang paling bertanggungjawab dalam perkembangannya ialah ahli matematik asal Denmark Agner Kramp Erlang, yang bekerja di syarikat telekomunikasi Pertukaran Telefon Copenhagen.

Agner mengamati keperluan yang semakin meningkat yang timbul dalam sistem pengedaran perkhidmatan telefon syarikat. Itulah sebabnya kajian fenomena matematik bermula yang boleh dikira dalam sistem talian menunggu.

Penerbitan rasmi pertamanya adalah artikel yang bertajuk Teori ekor, yang melihat cahaya pada tahun 1909. Pendekatannya terutamanya diarahkan kepada masalah dimensi garis dan tumbuhan menukar telefon untuk perkhidmatan panggilan.

Model dan elemen

Terdapat model antrian yang berbeza di mana beberapa aspek bertanggungjawab untuk menentukan dan mencirikan setiap daripada mereka. Sebelum menentukan model, unsur -unsur yang membentuk sebarang model ekor dibentangkan.

-Item

Sumber kemasukan atau penduduk yang berpotensi

Ia adalah satu set potensi perkhidmatan plaintif. Ini terpakai kepada mana -mana jenis pemboleh ubah, dari pengguna manusia ke pakej data yang ditetapkan. Mereka diklasifikasikan dalam terhingga dan tidak terhingga mengikut sifat set.

Ekor

Ia merujuk kepada set elemen yang sudah menjadi sebahagian daripada sistem perkhidmatan. Yang sudah bersetuju untuk menunggu ketersediaan pengendali. Sedang menunggu resolusi sistem.

-Sistem ekor

Ia terdiri daripada triad yang dibentuk oleh ekor, mekanisme perkhidmatan dan disiplin ekor. Berikan struktur kepada protokol sistem, mengawal kriteria untuk memilih elemen ekor.

-Mekanisme perkhidmatan

Ia adalah proses yang mana perkhidmatan diberikan kepada setiap pengguna.

-Pelanggan

Ini adalah unsur yang dimiliki oleh penduduk yang berpotensi yang menuntut perkhidmatan. Adalah penting untuk mengetahui kadar kemasukan pelanggan, serta kebarangkalian bahawa sumber menjana mereka.

Boleh melayani anda: pemfaktoran biasa: contoh dan latihan

-Kapasiti ekor

Ia merujuk kepada kapasiti maksimum unsur -unsur yang mungkin menunggu untuk disampaikan. Ia boleh dianggap terhingga atau tidak terhingga, dalam kebanyakan kes tak terhingga oleh kriteria praktikal.

-Disiplin ekor

Ia adalah protokol yang mana perintah di mana pelanggan dihadiri ditentukan. Ia berfungsi sebagai saluran pemprosesan dan pesanan untuk pengguna, yang bertanggungjawab untuk pelupusan dan pergerakan mereka dalam ekor. Menurut kriteria mereka, ia boleh menjadi pelbagai jenis.

- FIFO: akronim dalam bahasa Inggeris Pertama masuk, pertama keluar, Juga dikenali sebagai FCFS Makan Pertama Dihidangkan Pertama. Maksudnya masing -masing Pertama keluar untuk keluar dan Pertama kali datang untuk disampaikan. Kedua -dua cara menunjukkan bahawa pelanggan pertama tiba akan menjadi yang pertama dilayan.

- Lifo: Terakhir di Pertama Juga dikenali sebagai bateri atau LCFS Makan terakhir yang pertama disajikan. Di mana pelanggan yang telah tiba akhirnya dihadiri.

- RSS: Pemilihan perkhidmatan rawak Juga dipanggil Siro Perkhidmatan dalam urutan rawak, di mana pelanggan dipilih mengikut kriteria rawak atau rawak.

Model

Terdapat 3 aspek yang mengawal model barisan untuk dipertimbangkan. Ini adalah berikut:

- Pengagihan masa antara ketibaan: ia merujuk kepada kadar yang mana unit ditambah ke ekor. Mereka adalah nilai berfungsi dan tertakluk kepada pembolehubah yang berbeza mengikut sifat mereka.

- Pengagihan Masa Perkhidmatan: Masa yang Dibuang oleh Pelayan untuk memproses perkhidmatan yang dituntut oleh pelanggan. Berbeza mengikut jumlah operasi atau usaha yang ditubuhkan.

2 aspek ini boleh mengambil nilai berikut:

M: Pengagihan eksponen eksponen (Markoviana).

D: Pengagihan degenerasi (masa malar).

Dan_k: Pengedaran Erlang dengan parameter K.

G: Pengagihan Umum (sebarang pengedaran).

- Bilangan Pelayan: Gerbang Perkhidmatan Terbuka dan Tersedia Untuk memproses pelanggan. Mereka penting dalam definisi struktur setiap model giliran.

Dengan cara ini model giliran ditakrifkan, mula -mula mengambil inisial dalam huruf besar pengedaran waktu ketibaan dan pengedaran waktu perkhidmatan. Akhirnya, bilangan pelayan dipelajari.

Contoh yang agak biasa ialah m m 1, yang merujuk kepada pengedaran masa ketibaan dan perkhidmatan jenis eksponen, semasa bekerja dengan pelayan tunggal.

Boleh melayani anda: pendaraban pecahan: Bagaimana ia dilakukan, contoh, latihan

Model jenis ekor lain adalah m m, m g 1, m e 1, d m 1, antara lain.

Jenis Sistem Ekor

Terdapat beberapa jenis sistem ekor di mana pelbagai pembolehubah berfungsi sebagai petunjuk sistem yang dibentangkan. Tetapi jumlah ekor dan bilangan pelayan ditadbir oleh. Struktur linear yang dikemukakan kepada pengguna juga digunakan untuk mengambil perkhidmatan.

- Ekor dan pelayan. Ia adalah struktur biasa, di mana pengguna melalui sistem ketibaan memasuki ekor, di mana selepas memenuhi tunggu mengikut disiplin ekor, dan dituntut oleh satu -satunya pelayan.

- Ekor dan pelayan berganda. Pengguna, pada akhir masa menunggunya, boleh pergi ke pelayan yang berbeza yang boleh menjadi penghibur proses yang sama, kerana mereka juga boleh menjadi khusus untuk prosedur yang berbeza.

- Pelbagai ekor dan pelayan berganda. Strukturnya boleh dibahagikan untuk proses yang berbeza atau berfungsi sebagai saluran yang luas untuk memenuhi permintaan yang tinggi untuk perkhidmatan biasa.

- Ekor dengan pelayan berurutan. Pengguna melalui peringkat yang berbeza. Mereka masuk dan berlangsung di ekor, dan ketika mereka dihadiri oleh pelayan pertama, mereka pergi ke peringkat baru yang memerlukan pematuhan sebelumnya dengan perkhidmatan pertama.

Terminologi

- λ: Simbol ini (lambda) mewakili teori beratur dengan nilai input yang diharapkan dengan selang waktu.

- 1/λ: sepadan dengan nilai yang diharapkan antara masa ketibaan setiap pengguna memasuki sistem.

- μ: simbol MU sepadan dengan bilangan pelanggan yang dijangkakan yang melengkapkan perkhidmatan per unit masa. Ini terpakai bagi setiap pelayan.

- 1/μ: Masa perkhidmatan yang dijangkakan oleh sistem.

- ρ: simbol Rho menandakan faktor penggunaan pelayan. Ia berfungsi untuk mengukur berapa bahagian masa pelayan akan diproses dengan memproses pengguna.

ρ = λ/sμ

Sekiranya p> 1 sistem akan menjadi sementara, ia akan cenderung berkembang, kerana kadar utiliti pelayan berada di bawah kemasukan pengguna ke dalam sistem.

Ya < 1 el sistema se mantendrá estable.

Apa teori untuk

Ia dibuat untuk mengoptimumkan proses manfaat perkhidmatan telefon. Ini menandakan utiliti mengenai fenomena garis menunggu, di mana ia berusaha untuk mengurangkan nilai masa dan membatalkan sebarang jenis Kerja semula atau proses berlebihan yang melambatkan proses pengguna dan pengendali.

Boleh melayani anda: permutasi tanpa pengulangan: formula, demonstrasi, latihan, contohSumber pexels

Pada tahap yang lebih kompleks, di mana pembolehubah input dan perkhidmatan mengambil nilai campuran, pengiraan yang dilakukan di luar teori ekor hampir tidak dapat difikirkan. Formula yang disediakan oleh teori yang dibuka kepada pengiraan lanjutan di dalam cawangan ini.

Unsur -unsur yang terdapat dalam formula

- PN: Nilai mengenai kebarangkalian bahawa unit "n" berada dalam sistem.

- LQ: Panjang ekor atau nilai purata pengguna di dalamnya.

- LS: Rata -rata unit dalam sistem.

- WQ: purata kadar menunggu di ekor.

- WS: Kadar menunggu dalam sistem.

- _λ: Purata pelanggan memasuki perkhidmatan.

- WS (T): Nilai merujuk kepada kebarangkalian bahawa pelanggan kekal lebih daripada unit "t" dalam sistem.

- WQ (T): Nilai merujuk kepada kebarangkalian bahawa pelanggan kekal lebih daripada unit "t" di ekor.

Contoh

Rekod mempunyai pelayan tunggal untuk memproses pasport pengguna yang datang. Pendaftaran menghadiri purata 35 pengguna sejam. Pelayan mempunyai keupayaan untuk menghadiri 45 pengguna sejam. Sebelum ini diketahui bahawa pengguna kekal purata 5 minit di ekor.

Anda ingin tahu:

1. Purata masa yang setiap pengguna berlalu dalam sistem
2. Rata -rata bilangan pelanggan di ekor

Anda mempunyai λ = 35/45 pelanggan / minit

μ = 45/60 pelanggan / minit

WQ = 5 minit

Bahagian a

Masa purata dalam sistem boleh dikira dengan WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minit + 1.33 = 6.33 minit

Dengan cara ini, jumlah masa ditakrifkan bahawa pengguna akan berada dalam sistem, di mana 5 minit akan berada di ekor dan 1.33 minit dengan pelayan.

Bahagian b

LQ = λ x wq

LQ = (0.78 pelanggan minit) x (5 minit) = 3.89 pelanggan

Di ekor mungkin terdapat lebih daripada 3 pelanggan secara serentak.

Rujukan

1. Direktorat Operasi. Editorial vértice, 16 April. 2007
2. Teori giliran atau garis menunggu. Germán Alberto Córdoba Barahona. Universiti Pontifical Javeriana, 2002
3. Masalah teori sistem yang diselesaikan. Roberto Sanchis Llopis. Penerbitan Universitat Jaume I, 2002
4. Kaedah Kuantitatif Organisasi Perindustrian II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. dari Catalunya, 2009
5. Teori inventori dan aplikasinya. Editorial Pax-Mexico, 1967