Ciri -ciri Segitiga Balacket, Properties, Formula, Kawasan

A Segitiga sama Ia adalah poligon tiga, di mana semuanya sama; iaitu, mereka mempunyai ukuran yang sama. Untuk ciri itu diberi nama sama (sisi yang sama).

Segitiga adalah poligon yang dianggap sebagai yang paling mudah dalam geometri, kerana tiga sisi, tiga sudut dan tiga simpang terbentuk. Dalam kes segitiga sama rata, kerana mempunyai sisi yang sama, ia menunjukkan bahawa tiga sudutnya juga akan.

Contoh segitiga sama rata

[TOC]

Ciri -ciri segitiga keseimbangan

- Sisi yang sama

Segitiga sama rata adalah angka rata dan tertutup, terdiri daripada tiga baris garis. Segitiga diklasifikasikan oleh ciri -ciri mereka, berhubung dengan sisi dan sudut mereka; Keseimbangan diklasifikasikan menggunakan ukuran sisi mereka sebagai parameter, kerana ini adalah sama, iaitu, mereka adalah kongruen.

Segitiga sama rata adalah kes tertentu dari segi tiga isosceles kerana dua sisinya adalah kongruen. Itulah sebabnya semua segitiga sama rata juga isosceles, tetapi tidak semua segitiga isosceles akan sama rata.

Dengan cara ini segitiga sama rata mempunyai sifat yang sama dari segitiga isosceles.

Segitiga sama rata juga boleh diklasifikasikan oleh amplitud sudut dalaman mereka sebagai segitiga akut sama rata, yang mempunyai ketiga -tiga sisi dan tiga sudut dalaman dengan ukuran yang sama. Sudut akan menjadi akut, iaitu, mereka akan kurang dari 90^{Sama ada}.

- Komponen

Segitiga secara umum mempunyai beberapa baris dan mata yang mengarangnya. Mereka digunakan untuk mengira kawasan, sisi, sudut, median, bisektor, meditrix dan ketinggian.

• Median: Ia adalah garis yang meninggalkan dari titik tengah di satu sisi dan mencapai puncak yang bertentangan. Tiga medium itu hadir pada titik yang dipanggil Baricentro atau Centroid.
• Bisektor: Ia adalah separuh yang membahagikan sudut simpul ke dalam dua sudut ukuran yang sama, jadi ia dikenali sebagai paksi simetri. Segitiga sama rata mempunyai tiga paksi simetri. Di segitiga sama, bisektor diambil dari puncak sudut ke seberangnya, memotongnya ke titik tengahnya. Anda berada di titik yang dipanggil insenter.
• The Mediatrix: Ia adalah segmen tegak lurus ke sisi segitiga yang berasal dari tengah -tengah ini. Terdapat tiga mediasi di segitiga dan mereka setuju pada titik yang disebut circumentro.
• Ketinggian: Ia adalah garis yang pergi dari puncak ke sisi yang bertentangan dan juga garis ini berserenjang ke sisi itu. Semua segitiga mempunyai tiga ketinggian yang bertepatan pada titik yang dipanggil Ortotenter.

Dalam graf berikut, kita melihat segitiga scalene di mana beberapa komponen yang disebutkan di atas terperinci

Kita dapat melihat dengan jelas komponen, sesuatu yang lebih sukar di segitiga sama, kerana beberapa bertepatan. Kami menerangkannya di bawah:

Bisektor, median dan mediantrix adalah kebetulan

Bisektor membahagikan di sebelah segitiga menjadi dua bahagian. Dalam segitiga sama sisi sebelah itu akan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama, iaitu, segitiga akan dibahagikan kepada dua segi empat tepat kongruen.

Oleh itu, bisektor yang diambil dari mana -mana sudut segitiga sama rata bertepatan dengan median dan meditrix di seberang ke sudut itu.

Boleh melayani anda: Hubungan perkadaran: konsep, contoh dan latihan

Contoh:

Angka berikut menunjukkan segitiga ABC dengan pertengahan d yang membahagikan salah satu bahagiannya ke dalam dua segmen AD dan BD.

Semasa melukis garis dari titik D ke puncak yang bertentangan, dengan definisi CD median diperolehi, yang relatif kepada puncak c dan ke sisi ab.

Oleh kerana segmen CD membahagikan segitiga ABC menjadi dua segitiga CDB dan CDA yang sama, ini bermakna ia akan menjadi kes kesesuaian: sisi, sudut, sisi dan oleh itu CD juga akan menjadi bisektor BCD.

Semasa melukis segmen CD, sudut puncak dibahagikan kepada dua sudut yang sama dengan 30^{Sama ada}, Sudut puncak A terus mengukur 60^{Sama ada} Dan garis CD membentuk sudut 90^{Sama ada} Mengenai titik tengah d.

Segmen CD membentuk sudut yang mempunyai ukuran yang sama untuk segitiga ADC dan BDC, iaitu, mereka adalah tambahan sedemikian rupa sehingga ukuran masing -masing akan:

Med. (ADB) + med. (ADC) = 180^{Sama ada}

2 _* Med. (ADC) = 180^{Sama ada}

Med. (ADC) = 180^{Sama ada} ÷ 2

Med. (ADC) = 90^{Sama ada}.

Oleh itu, segmen CD juga merupakan meditrix di bahagian ab.

Bisektor dan ketinggian adalah kebetulan

Apabila bisector mengesan dari puncak sudut ke titik tengah di seberang, ini membahagikan segitiga sama rata menjadi dua segitiga kongruen.

Sedemikian rupa sehingga sudut 90 terbentuk^{Sama ada} (lurus). Ini menunjukkan bahawa segmen baris ini benar -benar tegak lurus ke sisi itu, dan dengan definisi garis itu akan menjadi ketinggian.

Dengan cara ini, bisektor mana -mana sudut segitiga sama rata, bertepatan dengan ketinggian berbanding dengan sudut yang bertentangan dengan sudut itu.

Orocentro, Baricentro, Incentro dan Colecentro Coinsides

Seperti ketinggian, median, bisector dan meditrix diwakili pada masa yang sama oleh segmen yang sama, dalam segitiga sama rata titik mesyuarat segmen -segmen ini -orthocenter, balicenter, insenter dan sunat -akan ditemui pada titik yang sama:

Sifat

Harta utama segitiga sama rata adalah bahawa mereka akan sentiasa menjadi segitiga isosceles, kerana isosceles dibentuk oleh dua sisi kongruen dan keseimbangan oleh tiga.

Dengan cara ini, segitiga sama rata mewarisi semua sifat segitiga isosceles:

Sudut dalaman

Jumlah sudut dalaman selalu sama dengan 180^{Sama ada}, Dan kerana semua sudutnya adalah kongruen, jadi masing -masing akan mengukur 60^{Sama ada}.

Sudut luaran

Jumlah sudut luaran akan selalu sama dengan 360^{Sama ada}, Oleh itu setiap sudut luaran akan mengukur 120^{Sama ada}. Itu kerana sudut dalaman dan luaran adalah tambahan, iaitu, dengan menambahkannya, mereka akan selalu sama dengan 180^{Sama ada}.

Jumlah sisi

Jumlah ukuran dua pihak mestilah lebih besar daripada ukuran sisi ketiga, iaitu, A + B> C, di mana A, B dan C adalah pengukuran pada setiap sisi.

Sisi kongruen

Segitiga sama rata mempunyai tiga sisi mereka dengan ukuran atau panjang yang sama; iaitu, mereka adalah kongruen. Oleh itu, dalam item sebelumnya anda perlu = b = c.

Sudut kongruen

Segitiga sama rata juga dikenali sebagai segitiga yang sama, kerana tiga sudut dalaman mereka bersesuaian antara satu sama lain. Ini kerana semua pihak mereka juga mempunyai ukuran yang sama.

Ia boleh melayani anda: pemboleh ubah nominal: konsep dan contoh

Cara mengira perimeter?

Perimeter poligon dikira oleh jumlah sisi. Seperti dalam kes ini, segitiga sama rata mempunyai semua sisinya dengan ukuran yang sama, perimeternya dikira dengan formula berikut:

P = 3 _* sisi.

Cara mengira ketinggian?

Oleh kerana ketinggian adalah garis tegak lurus ke pangkalan, membahagikannya kepada dua bahagian yang sama dengan memanjangkan ke puncak yang bertentangan. Oleh itu, dua segitiga terbentuk segi empat tepat yang sama.

Ketinggian (h) mewakili Cateto yang bertentangan (A), separuh daripada sisi AC ke Cateto bersebelahan (B) dan bahagian BC mewakili hipotenus (c).

Menggunakan teorem Pythagoras, nilai ketinggian dapat ditentukan:

ke² + b² = c²

Di mana:

ke² = ketinggian (h).

b² = sisi b / 2.

c² = sisi a.

Menggantikan nilai -nilai tersebut dalam teorem Pythagoras, dan membersihkan ketinggian yang anda miliki:

h² + ( l / 2)² = L²

h² +  L²/ 4 = L²

h² = L²  -  L²/ 4

h² = (4_*L² -  L²) / 4

h² =  3_*L² /4

√h² = √ (3_*L² /4)

Jika sudut yang dibentuk oleh sisi kongruen, ketinggian (diwakili oleh kaki) diketahui, ia dapat dikira dengan menggunakan alasan trigonometri.

Kategori dipanggil bertentangan atau bersebelahan bergantung pada sudut yang diambil sebagai rujukan.

Sebagai contoh, dalam angka sebelumnya, Cateto H akan bertentangan dengan sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut B:

Oleh itu, ketinggian boleh dikira dengan:

Cara mengira sisi?

Terdapat kes di mana ukuran sisi segitiga tidak diketahui, tetapi ketinggiannya dan sudut yang terbentuk di simpang.

Untuk menentukan kawasan dalam kes -kes ini, adalah perlu untuk menerapkan alasan trigonometri.

Mengetahui sudut salah satu simpulnya, kategori dikenalpasti dan alasan trigonometri yang sama digunakan:

Oleh itu, Cateto AB akan menentang sudut C, tetapi bersebelahan dengan sudut a. Bergantung pada sisi atau kaki yang sepadan dengan ketinggian, sisi lain dibersihkan untuk mendapatkan nilai ini, mengetahui bahawa dalam segitiga sama rata, ketiga -tiga pihak akan sentiasa mempunyai ukuran yang sama.

Cara mengira kawasan tersebut?

Segitiga selalu dikira dengan formula yang sama, mengalikan pangkalan dengan ketinggian dan membahagikan dua:

Kawasan = (b _* H) ÷ 2

Mengetahui bahawa ketinggian diberikan oleh formula:

Latihan

- Latihan pertama

Sisi Segitiga Segitiga ABC mengukur 20 cm setiap satu. Kirakan ketinggian dan kawasan poligon itu.

Penyelesaian

Untuk menentukan kawasan segitiga yang sama, perlu mengira ketinggian, mengetahui bahawa ketika menggambarnya, ia membahagikan segitiga menjadi dua segi empat tepat yang sama.

Dengan cara itu anda boleh menggunakan teorem Pythagoras untuk mencarinya:

ke² + b² = c²

Di mana:

A = 20/2 = 10 cm.

B = ketinggian.

C = 20 cm.

Data digantikan dalam teorem:

10² + b² = 20²

100 cm + b² = 400 cm

b² = (400 - 100) cm

b² = 300cm

B = √300 cm

B = 17.32 cm.

Iaitu, ketinggian segitiga adalah sama dengan 17.32cm. Sekarang adalah mungkin untuk mengira kawasan segitiga yang diberikan dengan menggantikan formula:

Kawasan = (b _* H) ÷ 2

Kawasan = (20 cm _* 17.32 cm) ÷ 2

Ia boleh melayani anda: transformasi linear: sifat, apakah penggunaan, jenis, contoh

Kawasan = 346.40 cm² ÷ 2

Kawasan = 173.20 cm².

Satu lagi cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan latihan adalah menggantikan data dalam formula langsung kawasan tersebut, di mana nilai ketinggian juga ditemui secara tersirat:

- Latihan kedua

Dalam bidang yang mempunyai bentuk segitiga yang sama, bunga akan menanam. Sekiranya perimeter kawasan itu sama dengan 450 m, hitung bilangan meter yang menduduki bunga.

Penyelesaian

Mengetahui bahawa perimeter segitiga sepadan dengan jumlah tiga sisi dan sebagai kawasan yang dibentuk seperti segitiga sama rata, tiga sisi ini akan mempunyai ukuran atau panjang yang sama:

P = sisi + sisi + sisi = 3 _* L

3 _* L = 450 m.

L = 450 m ÷ 3

L = 150 m.

Sekarang hanya perlu untuk mengira ketinggian segitiga itu.

Ketinggian membahagikan segitiga menjadi dua segi empat tepat segi empat tepat kongruen, di mana salah satu kategori mewakili ketinggian dan separuh lagi pangkalan. Dengan teorem Pythagoras, ketinggian boleh ditentukan:

ke² + b² = c²

Di mana:

ke = 150 m ÷ 2 = 75 m.

c = 150 m.

b = ketinggian

Data digantikan dalam teorem:

(75 m)² + b² = (150 m)²

5.625 m + b² = 22.500 m

b² = 22.500 m - 5.625 m

b² = 16.875 m

b = √16.875 m

b = 129.90 m.

Oleh itu, kawasan yang akan diduduki oleh bunga akan menjadi:

Kawasan = b * h ÷ 2

Kawasan = (150 m _* 129.9 m) ÷ 2

Kawasan = (19.485 m²) ÷ 2

Kawasan = 9.742.5 m²

- Latihan ketiga

Segitiga sama rata ABC dibahagikan dengan segmen garis yang pergi dari puncaknya ke titik tengah D, yang terletak di seberang (AB). Segmen ini berukuran 62 meter. Kirakan kawasan dan perimeter segitiga sama rata.

Penyelesaian

Mengetahui bahawa segitiga sama rata dibahagikan dengan segmen garis yang sepadan dengan ketinggian, dengan itu membentuk dua segi empat tepat kongruen, ini juga membahagikan sudut puncak c ke dua sudut dengan ukuran yang sama, 30^{Sama ada} masing -masing.

Ketinggian membentuk sudut 90^{Sama ada} Berkenaan dengan segmen AB, dan sudut puncak untuk mengukur 60^{Sama ada}.

Kemudian menggunakan sudut 30 sebagai rujukan^{Sama ada}, Ketinggian CD ditubuhkan sebagai Cateto bersebelahan dengan sudut dan BC sebagai Hypotenusa.

Dari data ini, nilai salah satu sisi segitiga dapat ditentukan, menggunakan alasan trigonometri:

Seperti dalam segitiga sama rata semua sisi mempunyai ukuran atau panjang yang sama, ini bermakna bahawa setiap sisi segitiga sama rata ABC adalah sama dengan 71.6 meter. Mengetahui bahawa, adalah mungkin untuk menentukan kawasan anda:

Kawasan = b * h ÷ 2

Kawasan = (71.6 m _* 62 m) ÷ 2

Kawasan = 4.438.6 m² ÷ 2

Kawasan = 2.219.3 m²

Perimeter diberikan oleh jumlah tiga sisi:

P = sisi + sisi + sisi = 3 _* L

P = 3_*L

P = 3 _* 71.6 m

P = 214.8 m.

Rujukan

1. Álvaro rendón, ke. R. (2004). Lukisan Teknikal: Buku Nota Aktiviti.
2. Arthur Goodman, l. H. ( Sembilan belas sembilan puluh enam). Algebra dan trigonometri dengan geometri analisis. Pendidikan Pearson.
3. Baldor, a. (1941). Algebra. Havana: Budaya.
4. Barbosa, j. L. (2006). Geometri Euclidean rata. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, a. (1971). Geometri pendekatan transformasi. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, r. P. (1886). Unsur geometri Euclid.
7. Héctor Trejo, J. S. (2006). Geometri dan trigonometri.
8. León Fernández, G. S. (2007). Geometri bersepadu. Institut Teknologi Metropolitan.
9. Sullivan, j. (2006). Algebra dan trigonometri. Pendidikan Pearson.