Konsep variasi linear, contoh, latihan diselesaikan

The Variasi linear Ia berlaku di antara dua magnitud fizikal apabila graf yang mewakili mereka adalah garis lurus. Ia bersamaan dengan mengesahkan bahawa pembolehubah berada dalam ketergantungan linear, supaya jika salah satu daripada mereka kita menyebutnya "y" dan yang lain "x", mereka akan dikaitkan dengan ungkapan matematik:

y = mx + b

Dalam formula ini, M dan B adalah nombor sebenar. Nilai m mewakili cerun atau kecenderungan garis - yang sentiasa berterusan - dan b adalah potongan garis dengan paksi menegak.

Variasi linear satu magnitud berkenaan dengan cara lain bahawa grafnya adalah garis lurus. Sumber: Joulesergio/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/4.0)

Setiap fenomena yang bertindak balas terhadap variasi linear mempunyai nama yang berbeza untuk pembolehubah, seperti yang akan kita lihat dalam contoh berikut. Walau bagaimanapun, bentuk matematik persamaan adalah sama.

Secara eksperimen boleh diwujudkan jika terdapat hubungan linear antara dua magnitud, mengukur pasangan nilai (x, y).

Titik yang diperoleh adalah grafik dalam kertas milimeter dan diperhatikan jika mereka mempunyai trend linear, iaitu, jika ada garis yang cukup menyesuaikan diri dengan data eksperimen.

Pada mulanya, baris ini boleh ditarik secara visual, tetapi dengan cara Regresi linear Mereka boleh didapati secara analitik, nilai m dan b garis yang paling sesuai dengan mata eksperimen.

[TOC]

Contoh variasi linear

Terdapat banyak fenomena semulajadi, serta hubungan yang mantap antara corak pengukur, yang mematuhi variasi linear, sebagai contoh:

Kelajuan dalam pergerakan rectilinear yang berbeza -beza

Kelajuan bergantung pada masa v (t) mudah alih yang bergerak di sepanjang garis dengan pecutan berterusan pada dan halaju awal v_{Sama ada}  berbeza dari 0. Pergerakan ini dikenali sebagai pergerakan rectilinear yang berbeza -beza Dan persamaan kelajuan adalah:

Boleh melayani anda: ketumpatan

v (t) = v_{Sama ada} + Pada

Pengembangan haba

Fenomena semulajadi lain yang variasinya adalah linear adalah peningkatan panjang yang mengalami rod atau dawai apabila dipanaskan.

Sesungguhnya, apabila suhu mana -mana objek meningkat, dimensinya juga, dan kenaikan ini bergantung pada perubahan suhu ΔT dan jumlah yang dipanggil pekali peleburan linear Ditambahkan oleh huruf Yunani α:

L = L_{Sama ada} + α Δt

Dalam ungkapan ini l ialah panjang akhir objek dan l_{Sama ada} adalah panjang awalnya.

Kedudukan mudah alih dengan kelajuan tetap

Telefon bimbit dengan kelajuan tetap sentiasa bergerak dalam garis lurus. Jika garis lurus adalah paksi mendatar x, kedudukan x (t) pada bila -bila masa diberikan oleh:

x (t) = x_{Sama ada} + Vt

Di mana x_{Sama ada} Ia adalah kedudukan awal, v adalah kelajuan dan t adalah masa. Dengan cara ini dikatakan bahawa kedudukan x berbeza secara linear dengan masa t.

Seseorang yang berdiri

Doktor dan ahli antropologi dapat menganggarkan kedudukan seseorang dengan mengukur panjang femur.

Semakin tinggi seseorang, semakin lama kaki ada, jadi ada model linear untuk meramalkan ketinggian orang dewasa H (dalam inci) jika panjang L (juga dalam inci) femurnya diketahui, menurut persamaan:

H = 1.880 ⋅L + 32.010

Skala suhu

Skala Celsius dan Fahrenheit digunakan setiap hari untuk mengukur suhu. Skala terakhir ini biasanya digunakan di negara -negara berbahasa Inggeris. Terdapat kesetaraan untuk bergerak dari satu ke yang lain:

F = (9/5) C + 32

Di mana f adalah suhu dalam darjah Fahrenheit dan C adalah suhu dalam darjah Celsius.

Tekanan dan kedalaman

Tekanan mutlak p dalam cecair yang tidak dapat dikompresikan seperti air, yang ketumpatan malar adalah ρ, bervariasi bergantung pada kedalaman h sebagai:

Ia boleh melayani anda: menembak mendatar: ciri, formula dan persamaan, latihan

P = p_{Sama ada} + ρgh

Di mana p_{Sama ada} Ia adalah tekanan pada permukaan bebas cecair. Sekiranya cecair berada dalam bekas yang terbuka ke atmosfera, tekanan ini hanyalah tekanan atmosfera p_Atm, dapat menulis kemudian:

P = p_Atm + ρgh

Tekanan atmosfera di paras laut adalah kira -kira 101 kPa. Hubungan ini antara P dan H bermaksud bahawa tekanan meningkat secara linear dengan kedalaman.

Tekanan yang dialami oleh penyelam bervariasi secara linear dengan kedalaman. Sumber: Ahmed Samy/Pexels.

Latihan diselesaikan

Kos memandu

Kos bulanan C mengendalikan kereta termasuk kos tetap bulanan c_{Sama ada} ditambah kos perbatuan atau jarak tempuh setiap bulan. Pemandu memerhatikan bahawa dalam sebulan kos pengurusan adalah $ 380 untuk $ 480, dan bulan berikutnya ia adalah $ 460 setiap 800 batu.

Biarkan jumlah batu dikunjungi setiap bulan oleh pemandu, dengan data yang disediakan, cari:

a) Variasi linear antara c dan d.

b) Berapa kos kereta sebulan dalam perjalanan sejauh 1500 batu?

c) graf C versus d.

Penyelesaian kepada

Katakan pembolehubah mempunyai hubungan yang diberikan oleh:

C = c_{Sama ada} + Ke.d

Di mana a dan c_{Sama ada} Mereka tetap untuk menentukan. A adalah cerun garis yang secara grafik mewakili hubungan antara c dan d. CO adalah potongan dengan paksi menegak, kos tetap bulanan yang harus dibayar oleh pemandu untuk hakikatnya mempunyai kereta yang ada. Di sini penyelenggaraan dan kos cukai boleh dimasukkan, sebagai contoh.

Dengan tegas menentukan garis yang diperlukan untuk mengetahui cerunnya. Untuk ini kita mempunyai mata:

P₁: 480 batu, $ 380

P₂: 800 batu, $ 460

Titik -titik ini, koordinat (d, c) atau (jarak, kos) adalah sama dengan titik koordinat (x, y) pesawat Cartesian, apakah perubahan nama. Lereng ke garisan kemudian diberikan oleh:

Boleh melayani anda: Pesawat cenderung

A = (c₂ - C₁)/(D₂ - d₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) batu] = (1/4) $ / batu

Cerun garis mewakili kos per batu, dengan cara ini:

C = c_{Sama ada} + Ke.D = Co + (1/4).d

Untuk menentukan kos asas c_{Sama ada} Persamaan ini diambil dan salah satu perkara yang kita kenali kepunyaannya, contohnya p₁:

380 $ = c_{Sama ada} + [(1/4) $ / batu] . 480 batu → 380 $ = c_{Sama ada} + $ 120

C_{Sama ada} = $ 260

Sekarang kita dapat merumuskan model variasi linear seperti:

C = 260 + (1/4) d

Penyelesaian b

Kos bulanan perjalanan 1500 batu adalah:

C = 260 + (1/4) x 1500 $ = $ 635

Penyelesaian c

Grafik C sebagai fungsi D ialah:

Kos C mengendalikan kenderaan adalah fungsi linear jarak perjalanan d. Sumber: Stewart, J. Precalculation.

Rujukan

1. Baldor. 1977. Algebra Elementary. Edisi Kebudayaan Venezuela.
2. Hoekenga, c. Persamaan linear dalam sains. Pulih dari: penglihatan.com.
3. Hoffman, J. Pemilihan masalah matematik. Jilid 2.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Stewart, J. 2006. Preccculment: Matematik untuk Pengiraan. 5th. Edisi. Pembelajaran Cengage.
6. Zill, d. 1984. Algebra dan trigonometri. McGraw Hill.