Pengiraan Modul Muda, Aplikasi, Contoh, Latihan

Dia Modul muda o Modul keanjalan adalah pemalar yang mengaitkan usaha tegangan atau mampatan kepada peningkatan atau penurunan panjang yang dikemukakan oleh objek yang dikemukakan kepada kuasa -kuasa ini.

Daya luaran yang digunakan untuk objek bukan sahaja dapat mengubah status pergerakan mereka, tetapi mereka juga dapat mengubah bentuk mereka atau bahkan memecahkan atau patah mereka.

Rajah 1. Pergerakan kucing penuh keanjalan dan rahmat. Sumber: Pixabay.

Modul Young berfungsi untuk mengkaji perubahan yang dihasilkan dalam bahan apabila daya tarikan atau daya mampatan digunakan pada tahap luaran. Ia sangat berguna dalam perkara seperti kejuruteraan atau seni bina.

Model ini berhutang namanya kepada saintis British Thomas Young (1773-1829), yang merupakan orang yang menjalankan kajian bahan yang mencadangkan ukuran kekakuan bahan yang berbeza.

[TOC]

Apa itu Model Young?

Model Young adalah ukuran ketegaran. Dalam bahan dengan ketegaran rendah (merah) terdapat lebih banyak ubah bentuk dalam menghadapi lanjutan atau pemahaman beban. Tigraan/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/4.0)

Berapa banyak objek boleh menjadi ubah bentuk? Ini adalah sesuatu yang sering ingin diketahui oleh jurutera. Jawapannya bergantung pada sifat bahan dan dimensi yang anda ada.

Sebagai contoh, dua bar yang diperbuat daripada aluminium boleh dibandingkan dengan dimensi yang berbeza. Masing -masing mempunyai kawasan silang dan panjang silang yang berbeza, dan kedua -duanya tertakluk kepada daya tarikan yang sama.

Tingkah laku yang diharapkan akan seperti berikut:

- Ketebalan yang lebih besar (bahagian silang) bar, kurang regangan.

- Panjang awal yang lebih besar, regangan akhir yang lebih besar.

Ini masuk akal, kerana selepas semua, pengalaman menunjukkan bahawa ia tidak sama untuk cuba mengubah bentuk liga getah daripada cuba melakukannya dengan batang keluli.

Parameter yang dipanggil modul keanjalan material adalah petunjuk tindak balas elastiknya.

Bagaimana ia dikira?

Menjadi seorang doktor, Young ingin mengetahui peranan keanjalan arteri dalam prestasi yang baik dari peredaran darah. Dari pengalamannya, dia menyimpulkan hubungan empirikal berikut:

Usaha ini berkadar dengan ubah bentuk, selagi batas elastik bahan tidak melebihi.

Adalah mungkin untuk menggambarkan tingkah laku bahan sebelum penggunaan usaha, seperti yang dapat dilihat dalam angka berikut.

Rajah 2. Graf tekanan berbanding ubah bentuk untuk bahan. Sumber: Diri Diri.

Dari asal ke titik

Di bahagian pertama, yang pergi dari asal ke titik A, graf adalah garis lurus. Terdapat undang -undang Hooke yang sah:

F = kx

Di mana F Ia adalah magnitud daya yang kembali ke bahan ke keadaan asalnya, x Ia adalah ubah bentuk yang dialami oleh ini dan k Ia adalah malar yang bergantung pada objek yang sedang dalam usaha.

Ubah bentuk yang dipertimbangkan di sini adalah kecil dan tingkah laku sangat elastik.

Dari A hingga B

Dari A ke B, bahan ini juga berkelakuan secara elang, tetapi hubungan antara usaha dan ubah bentuk tidak lagi linear.

Boleh melayani anda: optik geometri: apa kajian, undang -undang, aplikasi, latihan

Dari B ke C

Antara Poin B dan C, material mengalami ubah bentuk kekal, tidak dapat kembali ke keadaan asalnya.

Dari c

Sekiranya bahan terus meregangkan dari titik c, akhirnya ia mengalami rehat.

Secara matematik, pemerhatian Young dapat diringkaskan seperti berikut:

Usaha ∝ Deformasi

Di mana pemalar perkadaran adalah tepat modul keanjalan bahan:

Usaha = Modul Keanjalan X Deformasi

Terdapat banyak cara untuk mengubah bentuk bahan. Tiga jenis usaha yang paling biasa untuk mengemukakan objek adalah:

- Ketegangan atau regangan.

- Mampatan.

- Potong atau ricih.

Usaha bahan -bahan yang biasa ditundukkan, contohnya dalam pembinaan awam atau bahagian automotif, adalah daya tarikan.

Formula

Apabila objek panjang L diregangkan atau tegang, ia mengalami daya tarikan yang menyebabkan variasi panjangnya. Skim keadaan ini diwakili dalam Rajah 3.

Ini memerlukan daya magnitud f per unit kawasan yang digunakan untuk hujungnya, untuk menyebabkan peregangan, sehingga panjangnya menjadi l + dl.

Usaha yang dibuat untuk mengubah bentuk objek itu akan menjadi kekuatan ini bagi setiap unit kawasan, sementara Ubah bentuk kesatuan berpengalaman adalah ΔL/L.

Rajah 3. Objek yang mengalami daya tarikan atau peregangan, mengalami pemanjangan. Sumber: Diri Diri.

Menandakan modul Young sebagai Dan, Dan menurut apa yang dikatakan di atas:

 Mengapa ubah bentuk kesatuan secara khusus dipilih dan bukan hanya ubah bentuk kering?

Jawapannya adalah pada hakikatnya bahawa ubah bentuk unit menunjukkan ubah bentuk relatif berkenaan dengan panjang asal. Ia tidak sama dengan peregangan bar 1 m atau tatal 1 cm, supaya struktur 100 meter panjang sama cacat 1 cm.

Untuk fungsi dan struktur yang sesuai, terdapat toleransi dari segi ubah bentuk relatif yang dibenarkan.

Persamaan untuk mengira ubah bentuk

Jika persamaan sebelumnya dianalisis seperti berikut:

Sangat mudah untuk meyakinkan diri anda bahawa untuk kekuatan tertentu F, ia memenuhi pemerhatian yang dibuat oleh Young dan bahawa mereka diterangkan di atas:

- Kawasan silang yang lebih besar, ubah bentuk yang lebih rendah.

- Panjang yang lebih besar, ubah bentuk yang lebih besar.

- Modul muda yang lebih tinggi, ubah bentuk yang lebih rendah.

Unit usaha sesuai dengan Newton/Square Meter (N/M²). Mereka juga unit tekanan, yang dalam sistem antarabangsa dinamakan Pascal. Ubah bentuk kesatuan Δl/l sebaliknya tidak dimensi kerana ia adalah kuota antara dua panjang.

Unit Sistem Bahasa Inggeris adalah LB/PLG² Dan mereka juga sering digunakan. Faktor penukaran untuk pergi dari satu ke yang lain adalah: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ PA

Ini membawa kepada modul muda juga mempunyai unit tekanan. Akhirnya, persamaan sebelumnya dapat dinyatakan untuk membersihkan Dan:

Aplikasi

Dalam sains bahan -bahan, tindak balas elastik ini dalam menghadapi pelbagai usaha adalah penting untuk memilih yang paling sesuai dalam setiap aplikasi, sama ada untuk mengeluarkan sayap pesawat atau galas automotif. Ciri -ciri bahan yang akan digunakan adalah tegas dalam tindak balas yang diharapkan daripadanya.

Boleh melayani anda: galaksi elips: pembentukan, ciri, jenis, contoh

Untuk memilih bahan terbaik, perlu mengetahui usaha yang mana sekeping tertentu akan tertakluk; dan akibatnya memilih bahan yang mempunyai sifat yang paling konsisten dengan reka bentuk.

Contohnya, sayap kapal terbang mestilah tahan, ringan dan mampu flexion. Bahan yang digunakan dalam pembinaan bangunan mesti menentang pergerakan seismik secara besar -besaran, tetapi mereka juga mesti mempunyai kelonggaran.

Para jurutera yang merancang sayap kapal terbang dan juga mereka yang memilih bahan binaan, mesti menggunakan graf pembentukan usaha seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.

Adalah mungkin untuk menjalankan pengukuran untuk menentukan sifat elastik yang paling relevan bahan di makmal khusus. Oleh itu, terdapat bukti standard yang mana sampel dikemukakan, yang mana pelbagai usaha digunakan, kemudian mengukur ubah bentuk yang terhasil.

Contoh

Seperti yang disebutkan di atas, Dan Ia tidak bergantung pada saiz atau bentuk objek, tetapi pada ciri -ciri bahan.

Satu lagi nota yang sangat penting: supaya persamaan yang diberikan di atas boleh digunakan, bahan mestilah isotropik, iaitu, sifatnya mesti kekal tidak dapat dilupakan dalam semua lanjutannya.

Tidak semua bahan adalah isotropos: ada tindak balas elastik yang bergantung pada parameter arah tertentu.

Ubah bentuk yang dianalisis dalam segmen sebelumnya adalah salah satu daripada banyak bahan yang dapat dikemukakan. Sebagai contoh, dari segi usaha mampatan, ia adalah kebalikan dari usaha ketegangan.

Persamaan yang diberikan digunakan untuk kedua -dua kes, dan hampir selalu nilai Dan Mereka adalah sama (bahan isotropik).

Pengecualian yang luar biasa adalah konkrit atau simen, yang menentang pemampatan yang lebih baik daripada daya tarikan. Oleh itu, ia mesti diperkuat apabila rintangan regangan diperlukan. Keluli adalah bahan yang ditunjukkan untuk ini, kerana ia menentang peregangan atau traksi dengan baik.

Sebagai contoh struktur di bawah usaha adalah lajur bangunan dan gerbang, elemen pembinaan klasik di banyak tamadun kuno dan moden.

Rajah 4. Pont Julien, pembinaan Rom dari tahun ke -3 hingga.d.C. Di selatan Perancis.

Latihan yang diselesaikan

Latihan 1

Kawat keluli 2.0 m panjang pada alat muzik mempunyai jejari 0.03 mm. Apabila kabel berada di bawah voltan 90 N: berapa banyak perubahan panjangnya?Fakta: Modul muda keluli adalah 200 x 10⁹ N/m²

Penyelesaian

Adalah perlu untuk mengira bahagian silang a = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Boleh melayani anda: galaksi yang tidak teratur: pembentukan, ciri, jenis, contoh

Usaha adalah ketegangan per unit kawasan:

Oleh itu ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Oleh kerana tali berada di bawah ketegangan, ini bermakna ia memanjangkan.

Panjang baru ialah l = l_{Sama ada} + Dl, di mana l_{Sama ada} Ia adalah panjang awal:

L = 2.32 m

Latihan 2

Lajur marmar, yang kawasan rentasnya ialah 2.0 m² memegang jisim 25.000 kg. Cari:

a) usaha dalam lajur.

b) ubah bentuk kesatuan.

c) Berapa lajur jika ketinggiannya adalah 12 m?

Fakta: Modul marmar muda adalah 50 x 10⁹ N/m²

Penyelesaian

a) Usaha dalam lajur adalah disebabkan oleh berat 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Oleh itu usahanya adalah:

b) ubah bentuk unit ialah ΔL/L:

c) ΔL adalah variasi panjang, yang diberikan oleh:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 m = 0.0294 mm.

Lajur marmar tidak dijangka menjadi signifikan. Perhatikan bahawa walaupun modul muda lebih rendah dalam marmar daripada dalam keluli, dan lajur juga menyokong kekuatan yang lebih besar, panjangnya hampir berbeza -beza.

Sebaliknya, dalam tali contoh sebelumnya, variasi yang jauh lebih ketara, walaupun keluli mempunyai modul muda yang lebih besar.

Di dalam lajur kawasan keratan rentas besarnya campur tangan, dan itulah sebabnya ia kurang cacat.

Mengenai Thomas Young

1822 Potret Thomas Young. Thomas Lawrence / Domain Awam

Modul Keanjalan menerima namanya sebagai penghormatan kepada Thomas Young (1773-1829), British Scientific Versatile yang memberikan sumbangan besar kepada sains di banyak bidang.

Sebagai ahli fizik, Young bukan sahaja mempelajari sifat cahaya yang beralun, diturunkan dengan percubaan celah ganda yang terkenal, tetapi juga seorang doktor, ahli bahasa dan juga menyumbang untuk menguraikan sebahagian daripada hieroglif Mesir dari batu Rosetta yang terkenal.

Beliau adalah ahli Royal Society, Royal Academy of Sciences of Sweden, Akademi Seni dan Sains Amerika atau Akademi Sains Perancis, antara institusi saintifik yang mulia.

Walau bagaimanapun, perlu diperhatikan bahawa konsep model itu telah dibangunkan sebelum ini oleh Leonhar Euler (1707-1873), dan para saintis seperti Giordano Riccati (1709-1790) telah melakukan beberapa percubaan yang akan menjadi amalan muda model.

Rujukan

1. Bauer, w. 2011. Fizik untuk Kejuruteraan dan Sains. Jilid 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, d.  2006. Fizik: Prinsip dengan aplikasi. Edisi keenam. Prentice Hall. 238-249.