Pergerakan harmonik mudah

Kami menerangkan apakah pergerakan harmonik yang mudah, formulasnya, beberapa contoh dan senaman yang diselesaikan

Apakah pergerakan harmonik yang sederhana?

Dia Pergerakan harmonik mudah Ia adalah pergerakan berayun, di mana kedudukan berubah dari masa ke masa berikutan fungsi cosenoidal atau sinus. Kedua -dua jenis fungsi sesuai.

Kebanyakan ayunan mengikuti undang -undang harmonik, dengan syarat amplitudnya kecil. Sebaliknya, apabila amplitud ayunan besar, pergerakan cenderung menjadi anarmonik dan tidak mengikut undang -undang cosenoidal.

Ini adalah kes pendulum: sementara amplitud ayunan adalah beberapa darjah berkenaan dengan kedudukan keseimbangan, ayunannya adalah harmoni. Oleh itu, kekerapan atau tempoh ayunan adalah malar dan tidak bergantung pada amplitud atau julat ayunan. 

Dalam erti kata lain, masa yang mengambil pendulum untuk pergi dan kembali, adalah sama jika pendulum pada asalnya berlepas dari keseimbangan 1 gred atau 10 darjah. Melebihi 15 darjah amplitud, tingkah laku pendulum tidak lagi harmoni, dan masa perjalanan pusingan akan bergantung pada amplitud ayunan maksimum.

Oleh kerana sifat ini dari ayunan harmonik pendulum, ini digunakan untuk menyegerakkan jam dinding tradisional dengan betul. 

Sebaliknya, dalam jam tangan elektronik moden, masa ditentukur dengan ayunan elektron harmonik dan berterusan di dalam kristal kuarza, dimasukkan ke dalam litar jam tangan.

Ciri -ciri pergerakan harmonik bahawa tempoh atau kekerapan ayunan adalah bebas daripada amplitud (atau julat) ayunan. Sebaliknya, kekerapan ayunan ayunan bukan anrmonik berubah dengan amplitud ayunan.

Contoh ayunan dalam kehidupan seharian

Dalam kehidupan seharian terdapat pergerakan berayun yang boleh digambarkan sebagai pergerakan harmonik mudah salah satu mata, seperti:

1. Ayunan objek digantung hingga akhir tali.
2. Ayunan loceng gereja.
3. Pendulum jam dinding.
4. Ayunan berat badan tertakluk pada akhir musim bunga atau musim bunga, jauh dari kedudukan keseimbangannya.
5. Ayunan musim bunga di taman permainan.
6. Getaran tukul pneumatik yang konkrit jalan -jalan rosak.
7. Pergerakan berayun sayap burung dalam penerbangan.
8. Getaran hati.
9. Getaran titik pada tali gitar.
10. Dia naik dan turun dari pelampung yang terapung di laut.

Boleh melayani anda: daya elektromotif

Formula dan hubungan pergerakan harmonik sederhana

Untuk menggambarkan pergerakan osilasi harmonik titik pada garis mendatar, asal (nilai sifar) dan orientasi positif ke kanan ditakrifkan di atasnya.

Dalam kes ini, kedudukan diberikan oleh nombor, seperti:

• Sekiranya titik di asalnya, maka kedudukannya akan x = 0.
• Apabila 3 cm berada di sebelah kanan, ia menduduki kedudukan x = 3cm
• Dan jika 5 cm di sebelah kiri asal, ia masuk x = -5cm.

Secara amnya, Kedudukan x sebagai fungsi masa Masa t titik yang berayun secara harmoni pada X paksi, dengan pusat ayunan di asal dan amplitud a, Ia diberikan oleh formula berikut, yang mengandungi fungsi trigonometri coseno:

x (t) = a ⋅ cos (Ω ⋅ t + φ)

Di mana, Ω (omega) adalah kekerapan sudut daripada ayunan dan φ (phi) Fasa awal pergerakan itu.

Kekerapan semula jadi dan kekerapan sudut

Dalam pergerakan harmonik yang sederhana, kekerapan ayunan ditakrifkan sebagai bilangan ayunan yang berlaku dalam unit masa tertentu.

Contohnya, jika loceng gereja berkisar 50 kali dalam 1 minit, kekerapannya F Ia dinyatakan seperti ini: 

F = 50 ayunan/minit

Kekerapan loceng yang sama boleh dinyatakan dalam ayunan untuk setiap saat seperti berikut:

F = 50 ayunan/60 saat = ⅚ osilasi/s = 0.8333 Hz

Unit kekerapan ayunan dalam sistem langkah antarabangsa (YEAH) Adakah Hertzio (Hz) dan ditakrifkan sebagai 1 ayunan sesaat.

Kekerapan stesen radio FM adalah susunan 100 megahertzios, ini adalah kekerapan ayunan elektron dalam antena pelepasan.

Boleh melayani anda: Botol Leyden: Bahagian, Operasi, Eksperimen

Sebaliknya, F ditakrifkanpengembangan sudut Ω sebagai produk dari Kekerapan semulajadi f didarabkan dengan dua kali ganda nombor pi, iaitu:

Ω = 2π ⋅F

Dalam kes contoh loceng gereja yang berayun pada 0.8333 Hz, kekerapan sudutnya akan menjadi:

Ω = 2π rad ⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5,236 rad/s

Harus diperhatikan bahawa walaupun kekerapan semula jadi F Ia diukur di hertzios (Hz), manakala kekerapan sudut Ω Ia diukur dalam radian kira -kira kedua (rad/s).

Istilah

Tempoh adalah masa di mana ayunan lengkap diberikan. Untuk mengira ia, sudah cukup untuk membahagikan masa t di mana n osilasi selesai dan hasilnya adalah tempoh pengayun harmonik.

Sebagai contoh, jika loceng gereja melakukan 50 ayunan dalam satu minit, maka untuk mendapatkan tempoh t membahagikan 1min antara 50 ayunan dan hasilnya ialah:

T = 1 min / 50 OSC = 1/50 min = 0.02 min.

Untuk menyatakan tempoh dalam beberapa saat, minit menjadi beberapa saat dengan cara berikut:

T = 60s / 50 OS = 6/5 min = 1.2 s

Pendulum mudah

Pendulum mudah terdiri daripada tali yang dilampirkan oleh satu hujung ke titik tetap dan yang lain menggantung objek massa m, yang boleh berkisar. Sekiranya amplitud ayunan pendulum tidak melebihi 15 darjah, terdapat ayunan harmonik, yang kekerapan sudutnya hanya bergantung pada panjang pendulum dan nilai pecutan graviti tempatan.

Kekerapan sudut Ω panjang pendulum sederhana L di tempat di mana pecutan graviti g Ia diberikan oleh hubungan berikut:

Boleh melayani anda: Pleiades: Sejarah, Asal dan Komposisi

Ω = √ (g / l)

Dan tempohnya diberikan oleh:

T = 2π ⋅ √ (l / g)

Sistem resort massa

Terdiri daripada jisim M tertakluk kepada akhir musim bunga yang elastik k. Kekerapan sudut sistem jisim musim bunga diberikan oleh formula berikut:

Ω = √ (k / m)

Walaupun tempoh sistem tersebut adalah:

T = 2π ⋅ imbangan (m / k)

Latihan diselesaikan

Cari panjang pendulum seperti itu jika jisim 1kg digantung. Diketahui bahawa pecutan keterukan tempat adalah 9.8 m/s².

Penyelesaian

Oleh kerana amplitud ayunan kurang daripada 15 darjah, diketahui bahawa tempoh itu tidak bergantung pada sudut ayunan maksimum atau nilai doh tergantung, kerana ia adalah pergerakan harmonik yang mudah.

Hubungan antara tempoh persegi dan panjang dalam pendulum mudah ialah:

T² = (2π)²⋅l / g

Melalui pelepasan mudah yang anda dapat:

L = g ⋅ (t/2π)²

Dengan menggantikan tempoh t untuk nilai 1 s dan menggunakan nilai tempatan g, panjang pendulum ialah l = 0.248m≃ 25 cm, kerana pembaca boleh menyemak.