Kaedah Tachtenberg Apa, Contohnya

Dia Kaedah Trachtenberg Ia adalah sistem untuk melaksanakan operasi aritmetik, terutamanya pendaraban, dengan cara yang mudah dan pantas, apabila peraturan mereka diketahui dan dikuasai.

Dia direka oleh jurutera Rusia Jakow Trachtenberg (1888-1953) ketika dia menjadi tahanan Nazi di kem tahanan, sebagai satu bentuk gangguan untuk mengekalkan kewarasan ketika dia terus bertahan.

Rajah 1. Jadual pendaraban. Sumber: Wikimedia Commons. Taulacat [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/lesen/by-sa/3.0)] [TOC]

Apakah kelebihan dan kekurangan

Kelebihan yang diwakili oleh kaedah ini adalah untuk melakukan pendaraban dan tidak perlu.

Kelemahannya adalah bahawa tidak ada peraturan sejagat untuk membiak oleh mana -mana angka, tetapi peraturannya berbeza -beza mengikut pengganda. Walau bagaimanapun, corak tidak sukar untuk menghafal dan pada dasarnya membenarkan operasi tanpa kertas dan pensil.

Sepanjang artikel ini kita akan menumpukan pada peraturan untuk membiak dengan cepat.

[TOC]

Contoh

Untuk menggunakan kaedah yang diperlukan untuk mengetahui peraturan, jadi kami akan membentangkannya satu demi satu dan dengan contoh:

- Gongangkan angka sebanyak 10 atau 11

Peraturan pendaraban sebanyak 10

-Untuk membiak angka sebanyak 10, sifar hanya ditambah ke kanan. Contohnya: 52 x 10 = 520.

Peraturan untuk membiak sebanyak 11

-Sifar ditambah pada permulaan dan pada akhir angka.

-Setiap digit ditambah dengan jiran kanannya dan hasilnya diletakkan di bawah digit yang sepadan dengan angka asal.

-Sekiranya hasilnya melebihi sembilan, maka unit itu diperhatikan dan sedikit titik diletakkan untuk diingat bahawa kami membawa unit yang akan ditambah dalam jumlah angka seterusnya dengan jiran kanannya.

Contoh pendaraban terperinci oleh 11

Multiply 673179 oleh 11

Boleh melayani anda: Radio konvergensi: definisi, contoh dan latihan yang diselesaikan

06731790 x 11 =

--

= 7404969

Langkah -langkah yang diperlukan untuk mencapai hasil ini, digambarkan melalui warna, adalah berikut:

-1 unit pengganda (11) didarabkan oleh pengganda 9 (06731790) dan ditambah 0. Digit Perpaduan diperoleh: 9.

-Kemudian ia melipatgandakan 1 hingga 7 dan menambah sembilan memberi 16 dan kami mempunyai 1, digit sedozen diletakkan: 6.

-Kemudian darabkan 1 by 1 ditambah jiran kanan 7 ditambah 1 yang diketuai sebagai hasilnya 9 Untuk seratus.

-Angka seterusnya diperoleh daripada mendarabkan 1 hingga 3 ditambah jiran 1, hasilnya 4 Untuk digit ribuan.

-Ia didarabkan 1 hingga 7 dan jiran ditambah 10, sifar diletakkan (0) sebagai angka persepuluhan dan memerlukannya.

-Kemudian 1 untuk 6 ditambah jiran 7 adalah 13 ditambah 1 iaitu 14, 4 Sebagai digit seratus ribu dan mengambil 1.

-Akhir. Akhirnya 7 Untuk digit sepadan dengan berjuta -juta.

- Pendaraban sebanyak 12 hingga 19

Untuk membiak dengan 12 mana -mana angka: 

-Sifar ditambah pada permulaan dan sifar lain pada akhir angka untuk membiak.

-Setiap digit dua kali ganda dari angka itu untuk didarabkan dan ditambah dengan jiran kanannya.

-Sekiranya jumlah melebihi 10 unit ditambah ke operasi duplikasi seterusnya dan ditambah dengan jiran.

Contoh pendaraban sebanyak 12

Multiply 63247 by 12

0632470 x 12 =

-

758964

Butiran untuk mencapai hasil ini, dengan tegas mengikuti peraturan yang dinyatakan, ditunjukkan dalam angka berikut:

Rajah 2. Kaedah Trachtenberg untuk mengalikan nombor sebanyak 12. Sumber: f. Zapata.

- Pelanjutan peraturan untuk pendaraban sebanyak 13, ... hingga 19

Kaedah pendaraban sebanyak 12 boleh diperluaskan kepada pendaraban sebanyak 13, 14 hingga 19 hanya mengubah peraturan duplikasi untuk kes tiga belas, empat kali ganda dalam hal 14 dan sebagainya sehingga mencapai 19.

Boleh melayani anda: Matriks ortogonal: sifat, demonstrasi, contoh

Peraturan untuk produk oleh 6, 7 dan 5

- Pendaraban sebanyak 6

-Tambahkan sifar ke permulaan dan akhir angka yang akan didarab dengan 6.

-Tambahkan separuh haknya di sebelah kanan ke setiap digit, tetapi jika digit adalah ganjil untuk menambah 5 tambahan.

Rajah 3. Pendaraban angka sebanyak 6, mengikuti kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Pendaraban sebanyak 7

-Tambahkan sifar ke permulaan dan pada akhir angka untuk membiak.

-Duplikat setiap digit dan tambahkan separuh lebih rendah separuh jiran, tetapi jika digit juga menambah 5.

Contoh pendaraban sebanyak 7

-Liply 3412 by 7

-Hasilnya ialah 23884. Untuk memohon peraturan, pertama kali disyorkan untuk mengenali digit ganjil dan letakkan 5 kecil untuk ingat menambah angka ini kepada hasilnya.

Rajah 4. Contoh pendaraban angka sebanyak 7, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Pendaraban sebanyak 5

-Tambahkan sifar ke permulaan dan pada akhir angka untuk membiak.

-Tempat di bawah setiap digit bahagian bawah jiran di sebelah kanan, tetapi jika digit adalah ganjil tambahan 5.

Contoh pendaraban sebanyak 5

Multiply 256413 by 5

Rajah 5. Contoh pendaraban angka sebanyak 5, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

Peraturan untuk produk sebanyak 9

-Sifar ditambah pada permulaan dan yang lain pada akhir angka untuk membiak dengan sembilan.

-Digit pertama di sebelah kanan diperoleh daripada menolak angka yang sepadan dengan angka untuk membiak.

-Kemudian digit seterusnya dikurangkan dan jiran ditambah.

-Langkah sebelumnya diulang sehingga anda mencapai sifar dari pendaraban, di mana kita tolak 1 dari jiran dan hasilnya disalin di bawah sifar.

Boleh melayani anda: Apakah pembahagi 30? (Penjelasan)

Contoh pendaraban sebanyak 9

Multiply 8769 oleh 9:

087690 x 9 =

--

78921

Operasi

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 12 (The 2 Dan memerlukan 1)

(9-7)+1+6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Pendaraban sebanyak 8, 4, 3 dan 2

-Tambahkan sifar ke permulaan dan pada akhir angka untuk membiak.

-Untuk digit pertama di sebelah kanan tolak dari 10 dan hasilnya dua kali ganda.

-Untuk digit berikut ditolak dari 9, hasilnya dua kali ganda dan jiran ditambah.

-Setelah mencapai sifar tolak 2 dari kanan di sebelah kanan.

- Pendaraban sebanyak 8

Contoh pendaraban sebanyak 8

-Liply 789 by 8

Rajah 6. Contoh pendaraban angka sebanyak 8, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Pendaraban sebanyak 4

-Tambahkan sifar di sebelah kanan dan kiri mengalikan.

-Tolak dari 10 digit yang sepadan dengan unit menambah 5 jika ia adalah digit ganjil.

-Tolak dari 9 dalam bentuk setiap digit mengalikan, tambah separuh jiran di sebelah kanan dan jika ia adalah angka ganjil untuk menambah 5 tambahan.

-Setelah mencapai sifar pada permulaan mengalikan tempat separuh jiran kecuali satu.

Contoh pendaraban sebanyak 4

Multiply 365187 x 4

Rajah 7. Contoh pendaraban angka sebanyak 4, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Pendaraban oleh 3

-Tambahkan sifar ke setiap hujung mengalikan.

-Tolak 10 kecuali digit unit dan tambahkan 5 jika ia adalah digit ganjil.

-Untuk digit lain, tolak 9 pendua hasilnya, tambahkan separuh jiran dan tambahkan 5 jika ia ganjil.

-Setelah mencapai sifar tajuk, letakkan separuh separuh jiran yang dikurangkan 2.

Contoh pendaraban sebanyak 3

Multiply 2588 by 3

Rajah 8. Contoh pendaraban angka sebanyak 3, mengikut kaedah Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Pendaraban oleh 2

-Tambahkan sifar ke hujung dan dua kali ganda setiap digit, jika anda melebihi 10 tambahkan satu ke seterusnya.

Contoh pendaraban sebanyak 2

Multiply 2374 oleh 2

023740 x 2

04748

Melipatgandakan dengan angka komposit

Peraturan yang dinyatakan di atas digunakan, tetapi hasilnya berjalan ke kiri bilangan tempat yang sepadan dengan puluhan, beratus -ratus dan sebagainya. Mari lihat contoh berikut:

Senaman 

Multiply 37654 oleh 498

0376540 x 498

Peraturan 301232 untuk 8

Peraturan 338886 untuk 9

Peraturan 150616 untuk 4

18751692 Jumlah akhir

Rujukan

1. Cutler, Ann. 1960.Sistem kelajuan trachtenberg matematik asas. Doubleday & Co, NY.
2. Dialnet. Sistem matematik asas yang cepat. Pulih dari: dialnet.com
3. Sudut matematik. Pendaraban pesat dengan kaedah Trachtenberg. Pulih dari: rinconmathematical.com
4. Sistem kelajuan trachtenberg matematik asas. Pulih dari: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Kaedah Trachtenberg. Pulih dari: wikipedia.com