Operasi Asas

Contoh Operasi Asas Jumlah dan Penolakan

Apakah operasi asas?

The Operasi Asas Dalam matematik adalah jumlah, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Beberapa penulis juga mempertimbangkan tiga lagi operasi: potentiasi, radiasi dan logaritma. Operasi asas ini digunakan untuk kedua -dua nombor dan ekspresi algebra.

Apabila operasi asas dijalankan dengan nombor, ia adalah aritmetik. Apabila mereka dijalankan dengan ungkapan algebra, ia adalah algebra. Dalam kedua -dua domain operasi asas adalah asas, serta dalam bidang matematik yang lebih maju dan aplikasi mereka untuk sains lain.

Dalam pengertian ini, kalkulator elektronik sangat membantu, walaupun ini sangat dinasihatkan.

Mari lihat 7 jenis utama operasi asas:

Jumlah atau tambahan

Penambahannya terdiri daripada menambahkan atau menyertai unsur -unsur yang serupa. Biarkan nilai "A" dan "B", yang apabila menambahnya menghasilkan nombor C:

A + b = c

Jumlah a dan b dipanggil Penambahan, Dan hasilnya C dipanggil tambahan. Sebagai contoh:

5 + 3 = 8

Contoh jumlah

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

SUM PROPERTI

Komutatif

Perintah penambahan tidak mengubah jumlahnya, iaitu:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Bersekutu

Urutan di mana addends dikumpulkan tidak mengubah hasilnya. Contohnya, jika terdapat tiga iklan, dua yang pertama boleh ditambah dan menambah yang terakhir. Atau anda boleh menambah dua yang terakhir dan apa yang ditambah yang pertama, seperti ini:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Elemen neutral

Ia adalah elemen yang dengan menambahkannya kepada hasil lain dalam elemen kedua ini. Nilai itu adalah 0, sejak:

0 + A = 0

0 + 5 = 5

Sebaliknya

Kebalikan dari nombor adalah orang yang, ketika ditambah dengannya, memberikan 0 hasilnya. Jika nombor itu "a", yang bertentangan adalah "-a", jadi:

A + (-a) = 0

12 + (-12) = 0

Penolakan atau penolakan

Menjadi nombor "a", yang dipanggil Minuendo, kerana nilainya akan berkurang mengikut nombor lain "B", yang dipanggil Menolak. Penolakan terdiri daripada mengeluarkan "A" jumlah "B", untuk menimbulkan jumlah baru "C", yang dipanggil penolakan, penolakan Sama ada beza:

A - b = c

Sekiranya penolakan dijalankan dengan nombor semula jadi, Minuend sentiasa lebih besar daripada yang dicuri.

Boleh melayani anda: Quadrilateral: Unsur, sifat, klasifikasi, contoh

7 - 3 = 4

Tetapi penolakan juga boleh dilakukan dengan nombor keseluruhan, pecahan, sebenar atau kompleks, jika ditakrifkan sebagai Jumlah yang bertentangan Dan undang -undang tanda dengan mudah digunakan:

A - b = a + ( - b)

Di mana ( - b) adalah sebaliknya dengan b. Contohnya, anda mahu membuat pengurangan:

3 - 14

Kemudian ia dinyatakan sebagai jumlah yang bertentangan dengan 14, iaitu - 14:

3 + ( - 14)

Dan undang -undang tanda -tanda mengatakan bahawa dengan menambahkan dua bilangan tanda yang berbeza, yang terbesar dan anak ditolak, dan hasilnya diletakkan pada majoriti:

3 + ( - 14) = - 11

Adalah penting untuk menyerlahkan bahawa penolakan itu tidak komutatif, iaitu, secara umum:

A - b ≠ b - a

Contoh penolakan

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Pendaraban atau produk

Antara dua jumlah "A" dan "B", yang dipanggil Faktor, Produk anda terdiri daripada menambah b, seberapa banyak kali yang ditunjukkan oleh nilai a. Pendaraban dilambangkan dengan simbol "×" atau dengan titik ke ketinggian sederhana "∙":

A × B = A ∙ B = C

Sebagai contoh, produk 4 × 6 bermaksud bahawa 6 empat kali mesti ditambah:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Atau selalunya anda boleh menambah 4 enam kali, untuk mendapatkan hasil yang sama, kerana urutan faktor tidak mengubah produk:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Contoh pendaraban

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Sifat pendaraban

Komutatif

Perintah faktor tidak mengubah produk, seperti yang dinyatakan sebelum ini:

A × B = B × A

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Bersekutu

Apabila anda mempunyai produk tiga atau lebih faktor, ia boleh dikumpulkan dengan cara yang paling mudah:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Elemen neutral

Dengan mendarabkan apa -apa nilai dengan elemen neutral, nilai tidak diubah, supaya elemen neutral adalah 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Timbal balik atau terbalik

Kebalikan dari satu elemen adalah nilai lain yang produknya adalah 1. Jadilah elemen "a", maka timbal baliknya ialah:

Ia boleh melayani anda: Siri Kuasa: Contoh dan Latihan

Memandangkan itu:

Contohnya timbal balik 2 adalah:

 Harta pengedaran mengenai jumlah

Jika nombor "A" didarab dengan jumlah (B + C), pendaraban boleh diedarkan di kalangan penagih seperti ini:

a × (b + c) = a × b + a × c

Sebagai contoh:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Bahagian

Ia terdiri daripada mengedarkan jumlah yang dipanggil dividen antara yang lain, yang merupakan pembahagi, Menjadi Quotient Hasil operasi. Untuk menunjukkannya, simbol digunakan secara bergantian: "÷", ":" dan "/", dengan dividen di sebelah kiri simbol dan pembahagi di sebelah kanan.

Bahagian ini boleh tepat jika pembahagi terkandung tepat dalam dividen beberapa kali, tetapi jika tidak, ada bahagian yang tersisa, dipanggil sisa.

Biarkan "a" dividen, "b" pembahagi, "c" kuota dan "r" sisa, kemudian:

Bersamaan dengan:

a = (b × c) + r

Sebagai contoh:

7 ∟3
1 2

Dalam contoh ini, a = 7, b = 3, c = 2 dan r = 1, dan pada dasarnya ia disahkan bahawa:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Berkenaan dengan pembahagian, adalah penting untuk menyerlahkan bahawa:

1. Secara umum hingga ÷ b ≠ b ÷ a, oleh itu pembahagian tidak komutatif.
2. Dividen boleh menjadi nombor termasuk 0, tetapi 0 di antara sebarang nilai selalu 0: 0 ÷ b = 0
3. Pembahagian antara 0 tidak ditakrifkan, oleh itu pembahagi boleh mempunyai nilai kecuali 0.

Contoh Bahagian

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potentiation

Potentiasi terdiri daripada mengalikan ungkapan, yang dipanggil asas, Dengan sendirinya beberapa kali, diberikan dengan nilai n dipanggil eksponen. Jika asas adalah "A", maka:

keⁿ = A × a × a ... × a

Contoh kuasa adalah:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(-3)⁴ = ( - 3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81

Perlu dipertimbangkan bahawa kedua -dua asas dan eksponen n boleh menjadi nombor nyata termasuk 0. Kuasa mengikuti undang -undang ini:

1. keⁿ × a^m = a^{n + m}
2. keⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (Kepadaⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. ke⁰ = 1
5. ke¹ = a
6. keⁿ∙ bⁿ = (A ∙ B)ⁿ
7. keⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Jika eksponen negatif, ia boleh ditulis semula seperti ini:

Sebagai contoh:

Dan jika ia pecahan, anda boleh menulis sebagai akar, seperti yang akan dilihat di bahagian berikut.

Boleh melayani anda: pensampelan penggantian

Radio

Ia adalah operasi pembalikan pemberdayaan. Sebagai contoh, jika nombor X tertentu dinaikkan kepada eksponen n ialah:

xⁿ = a

Maka nilai x adalah:

Di mana "a" adalah jumlah subradikal dan "n" adalah indeks akar. Sebagai contoh:

Sejak 3³ = 27

Cara umum menulis akar sebagai eksponen pecahan adalah:

Indeks root adalah penyebut pecahan dalam eksponen dan pengangka adalah kuasa kuantiti subradikal. Sebagai contoh:

Logaritma

Untuk mengetahui berapa banyak "n" bernilai dalam ekspresi bⁿ = C, operasi yang dipanggil logaritma. Oleh itu, logaritma adalah eksponen:

n = log_b c

Nilai "B" dipanggil asas logaritma.

Contohnya, diketahui bahawa 2³ = 8, oleh itu ia ditulis:

3 = log₂ 8

Bahawa "logaritma berdasarkan 2 dari 8 adalah sama dengan 3" dibaca, yang bermaksud bahawa logaritma adalah eksponen yang asasnya dapat memperoleh nombor tersebut.

Contoh yang lain:

81 = 3⁴

Oleh itu 4 adalah eksponen yang mesti kita angkat 3 untuk mendapatkan 81:

log₃ 81 = 4

Penting untuk menyerlahkan aspek berikut:

1. Tidak ada logaritma nombor negatif atau 0.
2. Pangkalan selalu positif

Sifat logaritmos

1. Logaritma asas: Log_b B = 1, kerana b¹ = b
2. 1 adalah 0 logaritma, kerana mana -mana nombor tinggi hingga 0 adalah sama dengan 1: log_b 1 = 0.
3. Produk: Log_b (a ∙ b) = log_b A + log_b b
4. Quotient: log_b (A ÷ b) = log_b Kayu balak_b b
5. Kuasa: Log_b (Kepadaⁿ) = n ∙ log_b ke

Contoh logaritma produk adalah seperti berikut:

log₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritma berasaskan logaritma 10 atau perpuluhan adalah salah satu yang paling banyak digunakan. Dalam mana -mana kalkulator saintifik, ia kelihatan seperti "log". Pembaca boleh menyemak hasilnya dengan kalkulator saintifik atau dengan kalkulator dalam talian.

Rujukan

1. Baldor, a. 2007. Aritmetik teoritis praktikal. Kumpulan editorial patria s.Ke. daripada c.V.
2. Matematik menyeronokkan. Definisi matematik asas. Pulih dari: Mathisfun.com.
3. Matematik e mania. Operasi Matematik Asas. Pulih dari: Mathemania.com
4. Superprof. Operasi Matematik. Pulih dari: superprof.adalah.
5. Kelas sejagat. Empat operasi matematik asas. Pulih dari: UniversalClass.com.